* ما هو مفهوم الغاية في الرياضيات

هل تعرف ما هي الغاية في الرياضيات؟ هل تعرف كيفية تعريف دائرة باستخدام هذه الفكرة؟ وهل تعرف لماذا قد ترغب في ذلك؟ واصل القراءة لتكتشف لماذا!

في اللغة اليومية، يتم استخدام كلمة "الغاية" لوصف الحدود التي لا يمكن أن تتجاوز بعض الكميات أو بعض الأفكار أو بعض الأشياء. على سبيل المثال، يُخبرك الحد الأقصى للسرعة في السيارة بأقصى معدل قيادة يُسمَح لك به قانونياً. ويُخبرك حد بطاقة الائتمان لديك الحد الأقصى للرصيد الذي يمكنك حمله. كل من هذه الكميات تمثل الحدود العليا. وبالطبع، يمكن أن تنطبق الغاية أيضا على الحدود الدنيا. فمثلا، يتم وضع معدل الدرجات الدنيا من قبل لجنة القبول في الكلية لقبولك في أقسامها أو الحد الأدنى من درجة الائتمان المطلوبة للحصول على قرض.  في الرياضيات، فكرة الغاية نفسها نوعاً ما... لكنها أيضاً تختلف نوعاً ما. هي نفسها عندما يتم استخدام الغاية لإيضاح ما يحدث كلما اقتربت أكثر و أكثر إلى شروط معينة أو حدود ما. ولكنها تختلف في أنه ليس بالضرورة أن تكون حول القيم الدنيا والعظمى المرتبطة بهذه الأمور. فضلاً عن أنه في الرياضيات، فكرة الغاية ونوع الحدود التي نتعامل معها يمكن أن تكون أكثر تجريداً.

إذاً ، كيف تعمل الغاية في الرياضيات؟ ولماذا هي مهمة؟ نحن على وشك معرفة ذلك.

 كيفية تعريف دائرة؟

من أجل فهم التعريف الرياضي للغاية ، دعونا نتحدث عن التعريف الرياضي للدائرة. على وجه الخصوص، دعونا نتحدث عن الطرق المختلفة التي يمكننا أن نحدد بدقة ما نعنيه بالدائرة. أولا، هناك الطريقة الهندسية التي نقول فيها أن الدائرة هي منحنى ثنائي الأبعاد (بمعنى أنها تكون على ورقة مسطحة) حيث تقع جميع النقاط على طول المنحنى على مسافة واحدة بعيدا عن نقطة ما تدعى النقطة المركزية. ثم هناك طريقة جبرية لتعريف دائرة نقول فيها أن الدائرة هي الشكل المصنوع من جميع النقاط في المستوي x-y التي هي حلول للمعادلة (  x2 + y2 = r2 حيث r هي نصف قطر الدائرة). وبطبيعة الحال، فإن هذين التعريفين مرتبطان -في الواقع، هما طريقتان مختلفتان لقول الشيء نفسه.

" مثلما يمكنك رسم المضلعات العادية من مختلف الجوانب، هل تلاحظ أي شيء يحدث في الشكل؟"

في حين أن كلا من هذه الطرق هي طرق جيدة ومذهلة لتحديد دائرة، هناك واحدة أخرى أعتقد أنها أكثر إثارة للاهتمام. وإليك كيفية عملها : ابدأ برسم (أو البدء بتخيل الرسم) مثلث متساوي الأضلاع (يعرف أيضا باسم المضلع المنتظم ثلاثي الجوانب - كلمة "المنتظم" هنا تخبرك بأن جوانب هذا المضلع لها نفس الطول). بجانب هذا المثلث، ارسم مربع (يعرف أيضا باسم مضلع منتظم رباعي الجوانب). بعد ذلك في هذا التسلسل، رسم مضلع منتظم خماسي الوجوه (يسمى، المخمس)، ثم مضلع منتظم من ستة أوجه (مسدس)، مضلع منتظم من سبعة جوانب (مسبع أو سباعي اعتمادا على من تسأل)، وهكذا. كما يمكنك رسم المضلعات العادية مع المزيد والمزيد من الجوانب، هل تلاحظ أي شيء يحدث في الشكل؟ هل تلاحظ أنها بدأت تشبه شيئاً ... ربما دائرة؟

* ما هي (الغاية) في الرياضيات؟

إذا كنت تفكر في ذلك، سترى أننا يمكن أن نستمر بهذا الإجراء من منهجية رسم المضلعات العادية مع جانب واحد أكثر من السابق إلى أجل غير مسمى. فلن يكون لدينا ما يكفي من الصبر، أو الأهم، الوقت للقيام بذلك، وهو ما يعني أننا سوف نوقف الرسم إلى الشكل السباعي. ولكن حقيقة أننا يمكن أن نستمر إلى الأبد مهمة. في الواقع، أنها المفتاح لفهم الفكرة الرياضية للغاية .

لأنه هاهو الاكتشاف الذي يمكن أن تكون قد لاحظته بالفعل : كلما قمنا بزيادة عدد الأوجه للأشكال المرسومة، يبدأ الشكل العام ليبدو أكثر وأكثر مثل دائرة.نحن توقفنا عند شكل ذي سبع أوجه، ولكن يمكنك أن تتخيل رسم مضلع منتظم يتكون من 10 أوجه ... أو مضلع منتظم ذو 50، 100، 1 ألف ، أو 1 مليون وجه. وكلما زاد عدد الأوجه، كلما اقترب الشكل أكثر لنحصل منه على دائرة مثالية. في اللغة الجميلة للرياضيات، نقول أن الشكل المرسوم سوف يصبح دائرة عند الحد الذي كلما اقترب عدد أوجه المضلع المنتظم لدينا إلى ما لا نهاية. في الواقع رسم مضلع منتظم مع عدد لا حصر له من الوجوه (لأنه إذا فعلنا ذلك كنا سنرسم دائرة!)، ولكن فكرة أننا نستطيع أن نصل أكثر وأكثر إلى هذا الحد ونحصل أكثر وأكثر على دائرة مثالية هي المفتاح. إذا استمررت على هذا المنوال إلى الأبد، -شيئا فشيئا- سوف تكون أقرب على نحو متزايد إلى ذلك الحد (الغاية). في هذه الحالة، الحد الذي نصل إليه هو دائرة. ولكن فكرة الحدود ليست، كما نقول، تقتصر على الأشكال الهندسية.

 الغايات والمتتابعات

في الواقع، فكرة الغاية في الرياضيات هي أكثر عمومية بكثير. خُذ، على سبيل المثال، المتتابعة الأعداد التي تحصل عليها كلما عوضت الأعداد الصحيحة في التعبير ^N 2/1 وبعبارة أخرى، دعونا نفكر في ما نحصل عليه عندما نقوم بتعويض n=1 , n=2 , n=3 , n=4، وهكذا في هذا التعبير. وبإجراء حساب سريع ستظهر لك متتابعة الأعداد: 1/2 (حيث 2¹1/ = 1/2), (حيث 2²/1 = 4/1), 8/1, 16/1, وهكذا.

الآن السؤال هو، إذا كنت ستواصل بالتعويض لقيم أكبر وأكبر في n ، فما هو العدد الذي ستصل إليه المتتابعة؟ وبعبارة أخرى، عند غاية n عندما تقترب إلى اللانهاية، فما هو العدد الذي ستصل إليه المتتابعة بشكل اقرب واقرب حتى لو لم تكن لتبلغه؟ في هذه الحالة -في التعبير الرياضي أعلاه- الجواب من السهل جدا أن نراه: كلما كانت n تزداد بشكل أكبر وأكبر،كلما أصبحت قيم الأعداد التي ستظهر في المتتابعة أصغر وأصغر. في الواقع، المتتابعة تقترب من الصفر عند غاية n في قيمها اللانهائية الكبيرة. سوف لن تبلغ المتتابعة قيمة الصفر أبداً، لكنها ستصل إليه بأقرب ما يمكن.

كما ترون، هذه الفكرة من الغاية تبدو مختلفة تماما مما كانت عليه في مثالنا الهندسي السابق. ولكن على الرغم من أنها قد تبدو مختلفة، فإن كليهما لديه نفس الفكرة المجردة الأساسية حول ما يحدث ونحن نقترب من بعض الحدود في قلوبهم.

الخاتمة 

عند هذه اللحظة قد تتساءل: هل هذه الفكرة من الغاية مفيد فعلا في العالم الحقيقي؟ الجواب تبين بأن يكون بشكل مدوي نعم !! إنها مفيدة بشكل يفوق أحلامك. كيف ذلك؟ حسناً، للأسف نحن جميعا نفتقر للوقت اليوم. لذلك فإن الإجابة على هذا السؤال سوف تضطر إلى الانتظار حتى المرة القادمة عندما نعيد النظر في متتابعة الأعداد التي رأيناها لتونا والتعرف على علاقتها بالمسألة الشهيرة المعروفة باسم مفارقة زينو( Zeno's Paradox ).

المصدر 

ترجمة  : علياء تكليف 

تدقيق : علي خالد 

اقرأ المزيد ...

ماذا نَستَطيع أَنْ نَتعلم مِن البُلدان التي تُدرِس الرياضيات بِصورةٍ فعالة ؟

  
كيف تُدرس الرياضيات في الولايات المتحدة؟ وكيف يبلي طلابنا في اختبارات الرياضيات الدولية؟ ، لا تزال - هذه التساؤلات - مجال لنقاش مكثف. وتُظهر نتائج برنامج تقييم الطلاب الدولي  لعمر 15 سنة انخفاضاً كبيراً في أداء الرياضيات بين 2012 و2015 بين الطلاب الأمريكيين الذين يحتلون الآن المرتبة 40 من أصل 73 بلداً تم اختبارها. في حين أن المقارنة الدولية من هذا النوع لا يمكن أبداً أن تخبر القصة كاملةً، بدأ المشرفون في برنامج تقييم الطلاب الدولي يدرجون أسئلة حول كيفية دراسة الطلاب. يمكن أن تساعد الإجابات عن الأسئلة حول كيفية تعامل الطلاب في تعلم الرياضيات في معرفة بعض الأفكار عن أي الاستراتيجيات تَصلُح وأيها لا.

   في مقال علمي أمريكي، يشرح أستاذا التعليم في جامعة ستانفورد جو بوالر  و بابلو زويدو ، أخصائَي القيادة التربوية في بنك التنمية للبلدان الأمريكية، أن الطلاب ذكروا ثلاث استراتيجيات رئيسية لتعلم الرياضيات: حفظ الخوارزميات، وربط مواضيع جديدة بتلك التي تُعلمت بالفعل، وتقييم التعلم بشكل روتيني والتركيز على المجالات التي لم تُتَعلم بعد.

توصل بوالر و زويدو لهذا الاستنتاج:
" في كل بلد، اتضح أن الذين يحفظون هم الأقل انجازاً، والبلدان ذات الأعداد الكبيرة منهم -الولايات المتحدة كانت في المراتب العليا الثالثة- لديها أعلى نسبة نتائج سيئة في  برنامج تقييم الطلاب الدولي للمراهقين. أظهر تحليل آخر أن الحافظين كانوا على ما يقارب نصف سنة خلف طلاب استخدموا استراتيجيات الرصد الذاتي والقصصية. في أي بلد كانوا الحافظون في أعلى مجموعة إنجازاً، وفي بعض الاقتصادات عالية الأداء، كانت الاختلافات بين الحافظين وغيرهم من الطلاب كبيرة. في فرنسا واليابان، على سبيل المثال، الطلاب الذين يجمعون بين استراتيجيات الرصد الذاتي واستراتيجيات القصصية قد فاقوا الطلاب الذين يستخدمون الحفظ بأكثر من عام من التعليم المدرسي.

الولايات المتحدة في الواقع لديها حافظون أكثر من كوريا الجنوبية، قديماً يُعتقد أن يكون نموذج التعلم عن ظهر قلب. لماذا؟ لأن المدارس الأمريكية تقدم بشكل روتيني .

لرياضيات بصورة إجرائية، كمجموعة من الخطوات تُحفظ وتُطبق. العديد من المعلمين، الذين واجهوا قوائم طويلة من المحتوى لتغطية تلبية الدولة والمتطلبات الاتحادية، يقلقون بأن الطلاب ليس لديهم ما يكفي من الوقت لاستكشاف مواضيع الرياضيات بشكل عميق. أما آخرون يُدَّرِسون ببساطة ما كانوا هم يَدْرِسون. وقلة منهم لديهم الفرصة للبقاء بشكل مستمر مع ما تُظهره البحوث حول كيفية تعلم الأطفال الرياضيات بشكل أفضل كموضوع مفتوح و مفهوم."

بوالر وزويدو استمرا بتوصية معلمي الرياضيات بأن يركزوا على تقديم الطلاب مع المهام البصرية، وإشراك مهام تسمح للطلاب بمواجهة المسألة، و اختبار استراتيجيات مختلفة، وبالتالي الحصول على فهم أعمق للمفاهيم الأساسية. ويشيران إلى بحث  بيَّن أن الطلاب الذين يحلون المسائل عن طريق حفظ الخوارزميات يستخدمون جزء من الدماغ مختلف تماماً من أولئك الذين يعملون على المسألة مع استراتيجيات مختلفة. ويؤكدان أنه إذا أرادت الولايات المتحدة تحسين القدرات الرياضية لشبابها، فعليها أن تلتزم بنهج البحث وتبديل المنهج.

وظهرت بلدان مثل كندا وإستونيا وألمانيا وهونغ كونغ كقادة في تعليم الرياضيات من خلال نتائج برنامج تقييم الطلاب الدولي لسنة 2015. ليس فقط أن الطلاب في هذه الدول سجلوا نتائج بشكل جيد، ولكن الثغرات بين الطلاب الأغنياء والفقراء هي أصغر بكثير. 

المصدر من هنا 

ترجمة : علياء تكليف 

تدقيق : جواد كاظم 

اقرأ المزيد ...

الرياضيات جميلة ( لا، حقاً؟!! )

بالنسبة لكثير من الناس ، ذكريات دروس الرياضيات في المدرسة قد توصف بأي شيء باستثناء أنها جميلة . رغم ذلك " الجمال " هي الكلمة التي غالبا ما استخدمها أنا وبقية علماء الرياضيات لوصف موضوعنا .

كيف يمكن أن تكون الرياضيات جميلة ؟! وهل هذا مهم ؟!!

بالنسبة لي كعالم رياضيات ، إنها بالغة الأهمية . متعتي في جمال الرياضيات هي الجزء الذي يحفوني لدراسة هذا الموضوع . بل هي كذلك دليلي عندما اعمل على مشكلة : إذا فكرت في قليل من الاستراتيجيات ، فسأختار أولاً المسألة التي تبدوا أكثر أناقة . وإذا كان حلي يبدو أخرق فسوف أعيد النظر فيه لأحاول جعله أكثر جاذبية .

لقد انتهيت للتو من تصحيح كومة من الواجبات المنزلية لطلابي من السنة الثانية في الرياضيات. صدمت بحلين متناقضين لطالبين لمسألة واحدة . كلاهما حلهما صحيح وكلاهما أجابا على السؤال . والآن عليَ تفضيل احدهما على الآخر . وليس الحل الأطول من الآخر فحسب أو يفسر بشكل أفضل من الآخر ( في الحقيقة ، كلاهما يفسران بشكل جيد)  

الحل الأطول لا يصل تماماَ إلى صلب الموضوع ، مشوش قليلاً ويحتوي على انحرافات غير ضرورية . والحل الآخر يستخدم نهجاً مختلفاً يلتقط جوهر الأفكار - فهو يساعد القارئ على فهم لماذا هذا الجزء من الرياضيات يعمل بهذه الطريقة ، ليس فقط حلها . بالنسبة لعالم الرياضيات " لماذا " مهمة جداً  . ونحن نبحث دائماً عن الحجج التي تكشف عن ذلك .

بعض حالات جمال الرياضيات واضحة . الفركتالات (الهندسة الكسيرية) على سبيل المثال ، مجموعات رياضية من الأعداد والتي تتوافق مع بعض الإشكال المتشابهة المؤلفة من أجزاء متشابهة تشبه الجزء الأصلي والتي ألهمت العديد من الفنانين .

الأقل هو الأكثر

لكن ماذا عن الحالات الأقل وضوحاً ؟ دعني اضرب لك مثلاً . من المرجح انك لاحظت متتابعة الأعداد 1 , 3 , 6 , 10 , 15 ، 21 ، 28 , ... هذه المتتابعة التي غالبا ما تواجه الطلاب في المدرسة : الأعداد المثلثية . كل عدد في المتتابعة يتوافق مع عدداً من النقاط في متسلسلة المثلثات

هل يمكننا ان نتوقع ما هو الرقم الألف في هذه المتتابعة هناك طرق عديدة لحل هذه المسألة ، وفي الحقيقة فإن التشابك بين أوجه التشابه والاختلاف بين هذه الطرق هو في حد ذاته أمر رياضي ونير  . لكن هذا برهان جميل نوعاً ما

تخيل العدد العاشر من المتتابعة (لأنه أسهل في رسم الصورة من العدد الألف ) . دعونا نحسب النقاط بدون عدها . حيث لدينا مثلث من النقاط ، عشرة في الصف الأسفل و 10 صفوف من النقاط . 

إذا صنعنا نسخة ثانية من الترتيب ويمكننا تدويره ووضعه بجوار مثلثنا الأصلي من النقاط  لذلك سيشكل المثلثان مستطيل. هذا الشكل من النقاط سيحتوي 10 في الصف الأسفل و 11 صف ، لذلك لدينا 10 * 11 = 110 نقاط في المجموع (نظر الشكل في الأسفل ). الآن نحن نعلم أن نصفها في مثلثنا الأصلي لذلك الرقم المثلثي العاشر هو 110 ÷ 2 = 55 ، ولم نضطر لعدها .

قوة هذه الحجة الرياضية هي أننا نستطيع من دون أي تعب تعميمها لأي عدد حتى بدون رسم النقاط. ويمككنا أن نعمل تجربة فكرية المثلث الألف في المتتابعة سيحتوي على 1000 نقطة في الصف الأسفل ، و 1000 صف من النقاط . وبعمل نسخة أخرى منه وتدويرها سنحصل على مستطيل من 1000 نقطة في الصف الأسفل و 1001 من الصفوف . نصف هذه النقاط سيكون هو مثلثنا الأصلي لذلك فإن العدد المثلثي الألف هو (1000*1001) ÷ 2 = 500500 .

    بالنسبة لي فكرة رسم النقاط ، مضاعفتها ، تدويرها ، وصنع مستطيل هي فكرة جميلة . والحجة قوية وتعمم بدقة ( لأي حجم من المثلثات ) وتكشف لماذا الإجابة هي ما هي عليه

     هناك طرق أخرى للتنبؤ بهذا الرقم . احدها هو النظر للقليل من الحدود الأولى للمتتابعة , تخمين صيغة وبعدها نثبت أن الصيغة تعمل  (وكمثال باستخدام تقنية تسمى البرهان بالاستقراء) . ولكن هذا لا ينقل نفس التوضيح البارز خلف الصيغة . كما ان هناك اختصار في البرهان باستخدام صور من النقاط، فرسم تخطيطي واحد يختصر كل ما نريد معرفته

هناك حجة أخرى أجدها جذابة ، لنفكر في المجموع أدناه 

هذه المتسلسلة التوافقية الشهيرة . وتبين أنها لا تساوي عدد منتهي ، وعلماء الرياضيات يقولون ان المجموع " متباعد " . كيف يمكننا إثبات ذلك ؟   تبدوا صعبة ، لكن فكرة واحدة أنيقة تؤدي هذه المهمة .

  

هنا كل مجموعة من الكسور تجمع لأكبر من (1/2) ونحن نعلم ان (1/3)  أكبر من (1/4) وهذا يعني أن 1/3) + (1/4)) أكبر من (1/4) + (1/4) . والتي تساوي 1/2) ) . لذلك بإضافة مجموعات كافية ، كلها اكبر من 1/2) ) فالمجموع سيكون أكبر وأكبر ، يمكننا أن نخلط أي هدف نريد  بإضافة عدد غير منتهي لهم فسنحصل على مجموع غير منتهي . لقد برهنا على  اللانهاية ، بحجة جميلة

 لعبة الانتظار ؟

هذه ليست أصعب مواضيع الرياضيات . احد التحديات التي تواجه الرياضيات هو أن معالجة المسائل الأكثر تعقيداً غالباً ما تعني أولاً معالجة المصطلحات الأكثر تعقيداً وتدوينها . لا يمكنني أن أجد أي جانب من الرياضيات جميلاً ما لم أفهمه أولاً بشكل صحيح . وهذا يعني أنه يمكن أن أستغرق بعض الوقت لتقدير الصفات الجمالية .

أنا لا اعتقد أن هذا ما تنفرد به الرياضيات . هناك مقطوعات من الموسيقى ، المباني وقطع من الفنون البصرية حيث لم أكن في البدء اقدر جمالها أو أناقتها ، وفقط بالمثابرة ، بالتعامل مع الأفكار بدأت أدرك الجمال .

بالنسبة لي واحدة من متع التدريس الجامعي هي مشاهدة الطلاب وهم يطورون تقديرهم لجمال الرياضيات . سأشاهد طلبة المرحلة الثانية بعد ظهر اليوم لمتابعة واجباتهم المنزلية ، وبكل تأكيد سنجري محادثة مثيرة للاهتمام حول حلولهم المختلفة ، وان النظر في الصفات الجمالية سوف تعب دوراً في تعميق فهمهم للرياضيات

طلاب المدارس يمكنهم خوض نفس التجربة : حينما يتم إعطائهم فرصة للتعامل مع أسئلة غنية ، حينما يمكنهم اللعب مع الأفكار الرياضية ، حينما تكون لديهم الفرصة لتجربة استراتيجيات متعددة لنفس السؤال بدلاً من الحصول على الجواب في نهاية الكتب المدرسية فقط . الأفكار الرياضية لا ينبغي أن تكون بالمستوى الجامعي فهناك مسائل جميلة وممتازة لطلاب المدارس . ومن المفرح ان هناك العديد من معلمي الرياضيات ومشاريع تعليم الرياضيات تساعد التلاميذ للحصول على تلك التجارب من جمال الرياضيات 

المصدر : من هنا 

ترجمة : علي خالد  

اقرأ المزيد ...

قلق الوالدين من الرياضيات يمكن أن يقوض الانجاز الرياضي لدى الأطفال

إذا كان التفكير في امتحان الرياضيات يجعلك تتعرق من القلق ، فيمكنك إلقاء اللوم جزئيا على والديك وفقاً لأبحاث جديدة من جامعة شيكاغو

وجد فريق من الباحثين بقيادة عالمي النفس في جامعة شيكاغو سيان بيلوك وسوزان ليفين أن أبناء أولياء الأمور القلقين من الرياضيات يتعلمون اقل خلال العام الدراسي ويكونوا أنفسهم عرضه للقلق من الرياضيات - إلا إذا قدم  الآباء المساعدة المتكررة للأبناء في الواجبات البيتية الخاصة بالرياضيات .

الدراسة الجديدة في علم النفس "التأثير المنتقل عبر الأجيال لقلق الوالدين من الرياضيات على انجاز الأطفال الرياضي وقلقهم" التي ساهم بالقيام بها أيرن أ. مالوني الباحث لما بعد الدكتوراه في علم النفس في جامعة شيكاغو كمؤلف رئيسي و كل من جيرارد راميرز و اليزابيث أ. كوندرسون الذين شاركوا في كتابه البحث، بمساهمه المؤلفين البارزين ليفين و بيلوك.

أثبتت البحوث السابقة من هذه المجموعة انه عندما يشعر المعلمين بقلق ازاء الرياضيات فإن طلابهم يتعلمون الرياضيات بشكل اقل خلال العام الدراسي . الدراسة الحالية هي الأولى من نوعها التي وجدت صلة بين القلق الرياضي للوالدين وللأبناء . وتشير النتائج بأن مواقف البالغين تجاه الرياضيات ممكن ان تلعب دوراً هاماً  في انجاز الأطفال الرياضي .

يوضح بيلوك الأستاذ في علم النفس أن " في الغالب نحن لا نفكر بأهمية وجهات نظر الوالدين في تحديد الانجاز الأكاديمي لأولادهم  . ولكن عملنا يشير إلى أنه إذا كان احد الوالدين يكرر دائما  ’ أووه ، أنا لا أحب الرياضيات ، أو هذه المادة توترني ’ الأطفال يلتقطون هذه الرسالة التي تؤثر في نجاحهم " .

ويضيف ليفين ربيكا آن بويلان بروفسور التعليم والمجتمع في علم النفس أن " قد يكون الوالدين القلقين من الرياضيات أقل فعالية عند شرحهم لمفاهيم الرياضيات لأطفالهم ، وقد لا يستجيبون بشكل صحيح عندما يخطأ أولادهم أو يحلون المسائل بطرق جديدة " .

وشارك في الدراسة 438 طالب وطالبة من الصف الأول والثاني الابتدائي مع أولياء أمورهم . تم تقييم الأطفال في التحصيل الرياضي والقلق الرياضي في بداية ونهاية العام الدراسي . وكضابطة ، قام الفريق بتقييم تحصيل القراءة التي وجد الباحثون أنها ليست مرتبطة بقلق الوالدين الرياضي. أكمل أولياء الأمور استبياناً حول توترهم وقلقهم من الرياضيات ومعدل تكرار مساعدتهم لأولادهم في واجبات الرياضيات المنزلية .

يعتقد الباحثون أن الصلة بين قلق الوالدين من الرياضيات والأداء الرياضي للأطفال يأتي بسبب وجهة نظر الآباء تجاه الرياضيات و ليس مسألة وراثية جينية."  

وكتب الباحثون "على الرغم من إمكانية وجود عنصر وراثي يتعلق بالقلق من الرياضيات ، فإن حقيقة قلق الوالدين الرياضي يؤثر بشكل سلبي على الاطفال فقط عندما يساعدون أبنائهم في حل الواجبات المنزلية الخاصة بالرياضيات باستمرار يشير للحاجة لتدخلات مركزة باتجاه تقليل قلق الوالدين من الرياضيات وصقل مهاراتهم الخاصة بكيفية المساعدة في حل الواجبات المنزلية " .

وقال مالوني أن الدراسة تقترح أن إعداد الوالدين أمر ضروري لمساعدة فعالة في الواجبات المنزلية الخاصة بالرياضيات  . و بين أنه " لا يمكننا فقط أن نخبر الوالدين - وبالخصوص أولئك الذين يشعرون بالقلق إزاء الرياضيات - أن عليهم أن يخوضوا غمار الواجبات المنزلية الخاصة بالرياضيات." و يضيف "نحن بحاجة إلى تطوير أدوات أفضل لتعليم الوالدين كيفية مساعدة أطفالهم على نحو أكثر فاعليه في الرياضيات " .

ويمكن أن تشمل هذه الأدوات كتب الرياضيات ، الكومبيوتر وألعاب تقليدية أخرى أو تطبيقات الانترنت التي " تتيح للوالدين  التواصل مع أطفالهم حول الرياضيات بطرق ايجابية " كما كتب الباحثون . 

المصادر : 

هنا
و هنا أيضاً 

ترجمة : علي خالد 

تدقيق : محمد منصور

اقرأ المزيد ...

الرياضيات .. تُعَلَّم بشكل أفضل عندما يتحرك الأطفال

يتحسن الأطفال في الرياضيات عندما يشرك التعليم أبدانهم . هذه إحدى النتائج التي توصلت إليها دراسة حديثة من قبل قسم التغذية و التمرين والرياضة في جامعة كوبنهاكن . وتوضح النتائج أيضاً أنهم يحتاجون إلى استراتيجيات تعلم فردية .

يتحقق المشروع في ما إذا كانت أنواع مختلفة من الرياضيات واستراتيجيات تعلم الرياضيات يغير الطريقة التي يحل الأطفال مسائل الرياضيات. في الصورة  الغطاء الذي يستخدم لتسجيل نشاط الدماغ أثناء حل مسائلالرياضيات.
حقوق الصورة لكلية العلوم في جامعة كوبنهاكن 

يهدف البحث فيما إذا كانت الأنواع المختلفة من الرياضيات، استراتيجيات تعليم الرياضيات تغير طريقة حل مسائل الرياضيات لدى الأطفال . في الصورة أعلاه للغطاء الذي يستخدم لتسجيل نشاط المخ خلال حل مسائل الرياضيات .

الرفاهية والتعليم في سن أطفال المدرسة  له تأثير كبير على كيفية كسبهم لأجورهم في ما بعد خلال الحياة . لذلك وجب تحسين أطر التعليم والتعلم في المدارس الابتدائية . وقد شدد نظام إصلاح المدارس الدنمركي 2014 على النشاط البدني خلال سنوات التعليم الابتدائي والإعدادي كجزء من التعليم الأكاديمي. وقد أجرى باحثون من قسم التغذية، التمرين والرياضة تحقيقاً في تأثير أنواع مختلفة من تعليم رياضيات المدارس الابتدائية.

إنها تساعد على استخدام كامل الجسد

تؤكد نتائج الدراسة بأن العديد من الأطفال يتحسنون في الرياضيات عند مشاركة أجسادهم أثناء التدريس وأن تعليم الرياضيات يجب أن يكون فردياً

وحسب رأي الباحث الرئيسي والأستاذ المساعد في قسم التغذية و التمرين والرياضة في جامعة كوبنهاكن جاكوب وينكينك أن  " الأطفال يتعلمون أفضل إذا تحركوا واستخدموا كل جسدهم في التعليم، وبالمقارنة مع الدراسات السابقة التي أثبتت أن النشاط البدني المكثف يمكن أن يحسن نتائج التعلم، وكنا قادرين أن نبين أن الأنشطة الأقل فعالية فعالة بنفس القدر من الفاعلية أو أكثر فاعلية طالما أن الحركة تدمج في الموضوع المطروح . "

بعد ستة أسابيع فقط من الدراسة جميع الأطفال حسنوا درجتهم في اختبار وطني من خمسين سؤال معياري.الأطفال الذين شمل تعليمهم نشاط الجسم كله كان أدائهم أفضل. تحسن أدائهم بنسبة 7.6  % مع قرابة الأربعة ردود صحيحة من خط الأساس ، وضعف التحسين المستقر لمجموعة المهارات الحركية الدقيقة

التعليم التفاضلي أمر بالغ الأهمية

عندما تم تصنيف الأطفال وفقاً لأداء الرياضيات ما قبل الدراسة، أظهرت النتائج أن الأطفال ذوي الأداء المتوسط أو الأعلى من المتوسط استفادوا أكثر من استخدام الجسم في التعليم. الأطفال الذين لم يكونوا جيدين في الرياضيات قبل الدراسة لم يتلقوا أي فائدة خاصة من الأشكال التعليمية البديلة. 

" نحتاج أن نضع ذلك في نظر الاعتبار خلال تطوير أشكال جديدة من التعليم " كما يقول الأستاذ المشارك وينيك والذي يضيف " يركز الإصلاح المدرسي على العديد من الأمور منها إدماج النشاط الجسمي خلال اليوم الدراسي، مع هدف تحسين دوافع جميع الأطفال ورفاهيتهم وتعلمهم. ومع ذلك يجب مراعاة الفهم الفردي. وبخلاف ذلك فإننا نخاطر بنتائج مشتركة مؤسفة حيث يتقدم المتقدمون بالفعل، ولا يمكن أن يستمر الذين لم يتقنوا المفاهيم بعد .

يقوم الباحثون الآن بالتحري عن مساحات الدماغ التي تشارك في استراتيجيات التعلم المختلفة هذه. وفي نفس الوقت سيختبر الباحثون اثر الإصلاح المدرسي على المهارات الأكاديمية الأخرى كالقراءة.

وقد تم إصدار نتائج الدراسة في مقالة " أنشطة التعلم الحركي يمكن أن تحسن الأداء الرياضي للأطفال في مقتبل المراهقة " والتي نشرت في مجلة علمية مشهورة دولياً " حدود علم الأعصاب البشري "

حول الدراسة

قسم التغذية، التدريب والرياضة في جامعة كوبنهاكن درس تأثير مختلف أنواع التدريس المتعلقة بتعليم الرياضيات لطلاب المدارس الابتدائية الدنمركية . وشارك 165 طالبا من طلاب الصف الأول في الدنمرك من موزعين على ثلاث مدارس في منطقة كوبنهاكن في دراسة مدتها ستة أسابيع

تم تقسيم الأطفال إلى ثلاث مجموعات

• المجموعة الأولى استخدمت كامل الجسم خلال تعليم الرياضيات ، تم التدريس في أرضية الصف حيث أبعدت الطاولات والمقاعد الدراسية جانباً . تم إدراج حل المسائل للطلاب على سبيل المثال بصنع مثلث أو تشكيل الأرقام من خلال أجسادهم واستخدام بعضهم البعض عندما يطلب منهم الجمع أو الطرح .
• المجموعة الأخرى من الطلاب كانت جالسة ودرست الرياضيات باستخدام المهارات الحركية الدقيقة. عمل هؤلاء الأطفال بشكل مستقل أو بمجموعات صغيرة باستخدام لعبة مكعبات الليكو في الفصول الدراسية . على سبيل المثال استخدموا المكعبات للحساب أو لبناء نماذج لحل المسائل الهندسية.
• المجموعة الضابطة عملت على دراسة الرياضيات العادية باستخدام القلم ، الورقة ، المساطر و ما شابه ذلك

المصادر : 

هنا  و هنا ايضاً 

ترجمة : علي خالد 
تدقيق : أمجد نعمة 

اقرأ المزيد ...

هل يمكن للرياضيات أن تساعدنا في فهم أجسامنا وأمراضنا

نموذج جديد يهدف إلى الجمع بين جمال الرياضيات مع علم الأحياء  ليمهد الطريق الى اكتشاف مستقبلي 

باستخدام الرياضيات المتقدمة، ويأمل الباحثون لخلق نماذج من النظم البيولوجية التي يمكن أن تبلغ بفهمنا للتطورالطبيعي والمرض.

الحقوق : جامعة ميشيغان

ما الذي يجعل مجموعة من الخلايا أن تصبح الكبد أو العضلات ؟ كيف تعمل جيناتنا لتؤدي إلى البروتينات ، والبروتينات إلى خلايا ، والخلايا إلى الأنسجة والأعضاء . 

التعقيد الذي لا يصدق هو كيف تتفاعل النظم البايلوجية إلى إنشاء نسيج من المعلومات المحتواة في الجينات .. يذهل العقل .. ويدفع علماء الطب البايلوجي في جميع أنحاء العالم  إلى العمل. الآن، عالمي رياضيات قدما طريقة جديدة للتفكير في هذه المفاهيم التي ستساعد على تمهيد الطريق لفهم أفضل لأجسامنا والكائنات الحية الأخرى 

في مقال نشر في مجلة التطورات الأكاديمية الوطنية للعلوم لباحثان من جامعة مشيغان الطبية وجامعة كاليفورنيا بيركلي قدما إطار عمل لاستخدام الرياضيات لفهم كيف أن المعلومات الجينية والتفاعلات بين الخلايا تؤدي زيادة عمل الوظيفة الفعلية لنوع معين من الأنسجة .

 وأشاروا إلى أنه إطار عمل مثالي للغاية ، وليس ذلك النوع الذي يأخذ بعين الاعتبار كل التفاصيل لهذه العملية التي تدعى " انبثاق الوظيفة " . 

لكن بالعودة إلى الوراء وصنع نموذج مبسط يعتمد على الرياضيات، فهم يأملون في إنشاء قاعدة للعلماء لفهم التغيرات التي تحدث خلال الزمن داخل وبين الخلايا لجعل خلايا حية أمرا ممكناً . من الممكن أن تساعد أيضاً لفهم كيف يمكن أن تنشئ أمراض مثل السرطان عندما لا تسير الأمور كما خطط لها. 

الجمال ، جنبا إلى جنب

الباحثان - الاستاذ المساعد في جامعة U. M.  الطبية للحوسبة الطبية أنديكا راجاباكسي ، والحاصل على شهادة الدكتوراه . والاستاذ الفخري في جامعة كاليفورنيا في بريكلي ستيفن سمال ، والحاصل أيضا على شهادة الدكتوراه - عملا على هذه المفاهيم منذ سنوات . 

يقول راجاباكسي " تحدث هذه العملية في أجسامنا في كل وقت حيث تموت وتنشئ الخلايا و في التالي هي تبقى على وظيفة الأنسجة مستمرة ، نحن بحاجة إلى استخدام الرياضيات الجميلة وعلوم الحياة الجميلة معاً لفهم جمال الأنسجة . "

ولأجل عملهم الجديد فقد عادوا إلى عمل آلان تورنج عالم الرياضيات البريطاني الرائد المشهور بآلته " آلة تورنج " التي كشفت رموز النازية خلال الحرب العالمية الثانية .

في نهاية حياته بدأ تورنج بالنظر إلى الأسس الرياضية للتشكل ,العملية التي تسمح للأنماط الطبيعية مثل خطوط الحمار الوحشي ، لتتطور كشيء حي ينمو من جنين إلى بالغ .

يقول راجاباكسي الذي يرئس مختبر الجينيوم U. M. 4D+ في قسم الحاسوبية الطبية والمعلوماتية الحيوية " نهجنا يعتمد تقنية تورنج ، للجمع بين ديناميات الجينوم داخل الخلية وديناميات الانتشار بين الخلايا " . 

يقوم فريقه من علماء الأحياء ومهندسين بإجراء التجارب التي تجذب ديناميات الجينوم البشري في ثلاثة أبعاد باستخدام الطرق البايوكيميائية والتصوير عالي الدقة . راجاباكسي أيضاً حاصل على تعيين في قسم الرياضيات U. M.  في كلية الآداب والعلوم والفنون .

الرياضيات والجينوم معاً 

سمالي الذي تقاعد من بيركلي والذي لايزال نشطاً في مجال البحوث وكذلك يعتبر رائداً لنمذجة النظم الديناميكية - تلك التي تتغير مع مرور الزمان والمكان, حصل على أعلى جائزة في الرياضيات و ميدالية فيلدز عام 1966 . 

قبل عدة سنوات التقاه راجاباكسي خلال زيارته إلى U. M.  حيث حصل سمالي على درجة البكالوريوس ودرجة الدراسات العليا . وبدأ الاثنان في استكشاف كيفية دراسة الجينوم البشري والذي هو مجموعة من الجينات في الحمض النووي للكائنات الحية, كنظام ديناميكي . 

اسند الباحثان عملهم على فكرة انه على الرغم من بقاء جينات الكائن الحي نفسها طيلة حياته ، لم لا تبقى الخلايا التي تستخدمها . 

في الربيع الماضي نشرا بحثاً يحدد الأساس الرياضي لتنظيم الجينات - العملية التي تحكم في الغالب كيف وأين تُقرأ الجينات بواسطة الخلايا لصنع البروتينات - .  

يقول راجاباكسي وقد بدا كرياضي كلاسيكي متمرس " لا تورنج ولا ستيف سمالي كانا يعلمان عن الجينات ، عندما بدأنا عملنا، لكن باستخدام التقنيات الرياضية يمكننا دراسة الديناميات الطبيعية للجينوم من مجموعات من الخلايا لانها تتطور وتتفاعل مع بعضها البعض ، لتشكل شبكات  " . 

بدلاً من العقد لتلك الشبكات التي تبدو ثابتة و كما افترض تورينج ، فإن العمل الجديد يعتبرها نظام ديناميكي. قد تكون الجينات " متشابكة " في الخلية و لكن كيف يتم التعبير عن انها تعتمد على عوامل مثل الإشارات الجينية التي تضاف كنتيجة للعوامل البيئية وأكثر من ذلك .  

الخطوات التالية 

كنتيجة لعمله مع سمالي ، لدى راجاباكسي الآن تمويلاً من وكالة مشاريع البحوث المتطورة الدفاعية  DARPA للاستمرار في استكشاف قضية ظهور الوظيفة - بما في ذلك ما يحدث عندما تتغير العملية . 

السرطان على سبيل المثال ينشئ من نمو خلية حيث أن دورة انتشارها ضلت طريقها . والعملية التي تتم بفعل الخلايا الجذعية المحفزة في المختبر - تحول مرة أخرى بشكل أساسي إلى نوع الخلية بحيث تستعيد قدرتها على ان تصبح أنواع أخرى من الخلية - مثالاً أخر . 

ويهدف راباجاكسي إلى استخدام البيانات من العالم الواقعي من تجارب الجينوم وبيولوجيا الخلية في مختبره لتشكيل عمله المستقبلي الذي يركز على السرطان وإعادة برمجة الخلايا . وسيشمل هذا العمل أيضاً التعاون مع زملائه أعضاء برنامج U. M.  للأورام المتحولة ، وتوماس ريد - دكتوراه في الطب - في المعهد الوطني للسرطان ، بهدف استخدام الرياضيات للنظر إلى احدث الإنتاجات للبحوث الأساسية حول السرطان. 

كما انه ينظم تجمع لعلماء الرياضيات من جميع انحاء العالم للبحث في علم الأحياء الحسابي والجينوم هذا الصيف في برشلونة. 

يقول راباجاكسي ان " دورة الخلية دقيقة جداً ، شيء جميل ، عندما يكون لدينا فهم رياضي واضح ، يمكننا خلق نماذج حاسوبية ، ومواصلة استكشاف جمالنا ، الموضح من خلال الرياضيات .   

المصادر :

  هنا   و   هنا

ترجمة : علي خالد حسن
تدقيق : مرتضى عادل بدر 

اقرأ المزيد ...