آخر الأخبار

الجمعة، 11 أغسطس، 2017

ما هي النسبة الذهبية






النسبة الذهبية هي رقم خاص يتم العثور عليه عن طريق تقسيم الخط إلى جزأين بحيث يكون الجزء الأطول مقسوما على الجزء الأصغر مساويا للطول كله مقسوما على الجزء الأطول. وغالبا ما يرمز باستخدام فاي، الحرف اللاتيني الـ 21 من الأبجدية اليونانية. وشكل المعادلة يكون كما يلي :

a/b = (a+b)/a = 1.6180339887498948420
كما هو الحال مع (الباي) (نسبة محيط دائرة إلى قطرها)، الأرقام تستمر وتستمر ، نظريا إلى اللانهاية. وعادة ما يتم تقريب الـ(فاي) إلى 1.618. وهذا العدد قد اكتشف وإعيد اكتشافه عدة مرات، وهذا هو السبب في أن لديه الكثير من الأسماء - المتوسط الذهبي، القسم الذهبي، والنسبة الإلهية، وما إلى ذلك - . تاريخيا، يمكن رؤية هذا الرقم في تركيب العديد من الإبداعات القديمة، مثل الأهرامات العظمى و المعبد الإغريقي البارثينون. في الهرم الأكبر من الجيزة، طول كل جانب من قاعدة هو 756 قدم مع ارتفاع 481 قدم. نسبة القاعدة إلى الارتفاع هي تقريبا 1.5717، وهي قريبة من النسبة الذهبية.



أهرامات الجيزة، التي بنيت بين 2589 و 2504 قبل الميلاد.
 

فيدياس (500 قبل الميلاد - 432 قبل الميلاد) كان نحات يوناني وعالم رياضيات الذي يعتقد أنه قد طبق الـ فاي إلى تصميم المنحوتات للبارثينون. أفلاطون (428 قبل الميلاد - 347 قبل الميلاد) أعتبر النسبة الذهبية ملزمة عالميا للعلاقات الرياضية. في وقت لاحق، إقليدس (365 قبل الميلاد - 300 قبل الميلاد) ربط النسبة الذهبية بتركيب النجمة الخماسية .
حوالي عام 1200، اكتشف عالم الرياضيات ليوناردو فيبوناتشي الخصائص الفريدة لسلسلة فيبوناتشي. هذه السلسة ترتبط مباشرة بالنسبة الذهبية لأنه إذا كنت تأخذ أي اثنين من أرقام فيبوناتشي المتتالية ، فإن النسبة بينهما تكون قريبة جدا من النسبة الذهبية. ومع ارتفاع الأرقام، تصبح النسبة أقرب إلى 1.618. على سبيل المثال، نسبة 3 إلى 5 هي 1.666. ولكن نسبة 13 إلى 21 هي 1.625. وإذا أخذنا أعلى من ذلك، فإن نسبة 144 إلى 233 هو 1.618. هذه الأرقام جميعها أرقام متتالية في متسلسلة فيبوناتشي.

ويمكن تطبيق هذه الأرقام على نسب المستطيل، ويدعى المستطيل الذهبي وهو يعتبر من أكثر الأمور التي تعطي اشباعاً بصرياً لجميع الأشكال الهندسية وبالتالي أدى إلى ظهور النسبة الذهبية في الفن. ويرتبط المستطيل الذهبي أيضا بالدوامة الذهبية ، التي يتم إنشاؤها من خلال صنع مربعات متجاورة من أبعاد فيبوناتشي.

ليوناردو دا فينشي 'فيتروفيان مان' .. مثال لتوضيح النسبة الذهبية.
في عام 1509، كتب لوكا باسيولي كتابا يشير إلى العدد على أنه "نسبة الإلهية"، والذي تم توضيحه من قبل ليوناردو دافينشي. وسماه دافينشي في وقت لاحق بقسم أوريا أو القسم الذهبي. استخدمت النسبة الذهبية لتحقيق التوازن والجمال في العديد من لوحات النهضة والمنحوتات. استخدم دافنشي نفسه النسبة الذهبية لتحديد كل النسب في العشاء الأخير، بما في ذلك أبعاد الجدول ونسب الجدران والخلفيات. تظهر النسبة الذهبية أيضا في لوحات دافنشي رجل فيتروفيان و الموناليزا. الفنانين الآخرين الذين استخدموا النسبة الذهبية بما فيهم مايكل أنجلو، رافاييل، رامبرانت، سيورات، وسلفادور دالي.

وقد صاغ مصطلح "فاي" من قبل عالم الرياضيات الأميركي مارك بار في 1900. وقد استمر في الظهور في الرياضيات والفيزياء، بما في ذلك تبليط بينروز 1970، الذي سمح السطوح أن تكون مبلطة في التماثل خمسة أضعاف. في عام 1980، ظهر فاي في شبه البلورات ، وهو شكل منتظم وغير دوري

فاي هو أكثر من مصطلح غامض وجد في الرياضيات والفيزياء. أنه يظهر حولنا في حياتنا اليومية، حتى في وجهات نظرنا الجمالية. وقد أظهرت الدراسات أنه عند مواضيع اختبار الوجوه عشوائياً ، فإن الوجوه التي تعتبر أكثر جاذبية هي تلك التي تقترب كثيراً  إلى النسبة الذهبية. الوجوه التي تقيم على أنها الأكثر جاذبية تظهر نسبة النسبة الذهبية بين عرض الوجه وعرض العينين والأنف، والحاجبين. لم يكن المواطنون الذين أدوا الاختبار علماء رياضيات أو علماء فيزيائيون على دراية بـ (فاي) - كانوا من عامة الناس ، والنسبة الذهبية أثارت رد فعل غريزي.

كما تظهر النسبة الذهبية في جميع أشكال الطبيعة والعلوم. بعض الأماكن غير المتوقعة تشمل:

بتلات الزهور: عدد بتلات على بعض الزهور يتبع تسلسل فيبوناتشي. ويعتقد أنه في العمليات الداروينية، يتم وضع كل بتلة للسماح لأفضل تعرض ممكن لأشعة الشمس وعوامل أخرى.

رؤوس البذور: بذور زهرة ما غالبا ما تنتج في المركز وتتجه إلى الخارج لملئ الفراغ. على سبيل المثال، عباد الشمس اتبع هذا النمط
 
زهرة عباد الشمس .. تتبع النمط الحلزوني الذهبي

بينيكونيس: نمط حلزوني من قرون البذور تتجه في مسار تصاعدي في الاتجاهات المعاكسة. عدد الخطوات التي تتخذها اللوالب تتناسب مع أرقام فيبوناتشي.


فروع الأشجار: طريقة تشكيل فروع الأشجار أو تقسيمها هي مثال على تسلسل فيبوناتشي. نظم الجذر والطحالب تحمل هذا النمط من التشكيل.

قذائف: العديد من القذائف، بما في ذلك قذائف الحلزون وقذائف نوتيلوس، هي أمثلة مثالية على النمط الحلزوني الذهبي.

المجرات الحلزونية: درب التبانة لديها عدد من الأذرع الحلزونية، ولكل منها دورة لوغاريتمية تبلغ 12 درجة تقريبا. شكل دورة الذراع متطابقة مع النسبة الذهبية ، ويمكن رسم المستطيل الذهبي على أي مجرة ​​حلزونية .

الأعاصير: تشبه كثيراً الأصداف ،  الأعاصير في كثير من الأحيان تشكل النمط الحلزوني الذهبي.

الأصابع: طول أصابعنا، كل قسم من أصل القاعدة إلى المعصم كل جزء أكبر من سابقه تقريبا بنسبة فاي.

الهيئات الحيوانية: قياس السرة البشرية إلى الأرض وأعلى الرأس إلى السرة هي النسبة الذهبية. ولكننا لسنا الأمثلة الوحيدة على هذه النسبة في المملكة الحيوانية؛ الدلافين، نجم البحر، الدولار الرملي ، قنافذ البحر، والنمل ، و نحل العسل، أيضا تحمل نفس النسبة .

جزيئات الحمض النووي: جزيء الحمض النووي يقيس 34 أنغسترومات  من قبل 21 أنغسترومات  في كل دورة كاملة من دورات الحلزون المزدوج.  في سلسلة فيبوناتشي، 34 و 21 هي أرقام متتالية .




 المصدر



ترجمة : ياسر النصراوي


تدقيق : علي خالد



ليست هناك تعليقات:

إرسال تعليق

جميع الحقوق محفوظة لـفاكهة الرياضيات
تعريب وتطوير ( سيد ضرغام ) Designed By