ماذا
يعني حقا بالنسبة إلى قمر صناعي أن يدور في مدار حول الأرض؟
ما
هي الرياضيات التي وراء ذلك الفِعْل؟
وما
هي الرياضيات وراء الصواريخ التي تجعل تلك الأقمار الصناعية تكون في ذلك المدار؟
أستمر
بالقراءة لمعرفة ذلك!
5 ... 4
... 3 ... 2 ... 1.. . وانطلاق!
منذ
أن كنت طفلا، لقد أحببت الصواريخ وكل شيء عن الطيران إلى الفضاء. وبالتالي فإن صوت
العد التنازلي المؤدي إلى إطلاق الصواريخ هو موسيقى بالنسبة إلى أذني. وبطبيعة
الحال، فإن الصوت الذي يتبع العد التنازلي هو أي شيء غير الموسيقية لأن صوت
الصواريخ عالٍ حقا ... لكنها أيضا جميلة. وأنها آلات رائعة من شأنها أن تلعب قريبا
دورا حاسما على نحو متزايد في حياتنا اليومية يوما بعد يوم ونحن نبدأ رحلتنا في أن
نصبح من الأنواع التي تسافر إلى الفضاء. فضلا عن ذلك، إنها آلات مُشغلة بواسطة الرياضيات
(وبالطبع ، الكثير من الفيزياء والوقود) .
ما
هي الرياضيات التي تدير الصواريخ؟ كيف تساعدنا على نقلهم إلى الفضاء؟ وكيف نستخدم
هذه الرياضيات لوضع قمر صناعي أو شخص في مدار حول الأرض؟ لنكتشف ذلك!
رياضيات الوصول إلى الفضاء
عندما
يفكر الناس في الذهاب إلى الفضاء، فعادة ما يفكرون في الصعود للأعلى. وهذا حقيقة
ثابتة ، لكنه فقط جزء من القصة. إن من الصعب تحديد المكان الذي ينتهي فيه الغلاف
الجوي ويبدأ منه الفضاء الخارجي (حيث أن الغلاف الجوي يتناقص تدريجيا كلما ارتفعت
عموديا)، ولكن هناك اختيار شائع وهو ما يسمى بـ "خط كارمان" على ارتفاع 100 كم
(أو حوالي 62 ميلا) فوق مستوى سطح البحر. وهناك الكثير من الناس يفاجئون بأن
الفضاء يبدأ فقط بعد 100 كم من الأعلى ... لأن هذا ليس بالبعد الكثير حقا. ولكن المشكلة في الوصول إلى
هناك هي أنها "شاقة" على طوال الطريق كله، مما يعني أن عليك محاربة
الجاذبية على طول الطريق.
لكن للوصول إلى ذلك الارتفاع هو فقط
نصف معركة الوصول إلى المدار حول الأرض. لأنه إذا كنت تقود مركبة فضائية لمسافة
100 كم مباشرة للأعلى ومن ثم تُوقِف تشغيل المحركات، فإنها ستعود ببساطة مرة أخرى
إلى الأسفل نحو الأرض (وهذا ما يسمى رحلة شبه مدارية). إذا كان هدفك هو الحصول على
قمر صناعي في مدار حول الأرض أو لتسليم شخص إلى محطة الفضاء الدولية، فالصاروخ لا
يحتاج فقط للوصول إلى الفضاء، بل إنه يحتاج للبقاء هناك. وهذا يعني أنه يحتاج في
نهاية المطاف التحليق بشكل جانبي حقا- حقا بسرعة حوالي 8 كم/ثانية أو ما يقرب من
18,000 ميل في الساعة!
ما
مدى سرعة ذلك؟ حسنا، صاروخ أو قمر صناعي يسافر على مسافة 8 كم/ثانية يكمل مدارا
واحدا كل 90 دقيقة. وهو سريع بشكل مذهل بالنضر إلى أنه يأخذ
5 ساعات للطيران عبر الولايات المتحدة في طائرة . وللمقارنة فإن صاروخ في المدار
يعبر الولايات المتحدة في 10 دقائق .
رياضيات الدوران حول الأرض
ولكن
لماذا يجب على الصواريخ أو الأقمار الصناعية أو محطة الفضاء أن تتحرك جانبياً
بسرعة كبيرة للبقاء في المدار؟ الجواب هو الهندسة بشكل أساسي )وجرعة صحية من الفيزياء). كما تعلمون،
فإن الأرض كروية تقريبا. في حين أنه من الممكن الدوران حول الأرض (أو أي شيء آخر)
في مدار بيضاوي الشكل (الذي يبدو وكأنه دائرة مسحوقة)، ونحن سوف نفكر في حالة
بسيطة من مدار دائري. إذا كنت تفكر في ذلك، سترى أن صاروخا يمر حول الأرض الكروية
في مدار دائري ببعض الارتفاع فوق الأرض وسيبقى في هذا الارتفاع فوق الأرض على طول
المدار بأكمله. هذا نوعا ما واضح، ولكن هو حقا المفتاح لفهم رياضيات الوجود في المدار.
لكي
ترى كيف يعمل هذا، تخيل الوقوف على حافة جرف عالي يطل على المحيط. إذا أسقطت كرة،
فإن الكرة تسقط مباشرة إلى الأسفل في الماء. إذا رميت الكرة مع قليلا من سرعة جانبية،
فإن الكرة سوف تتحرك بقوس مكافئ وتقع أبعد قليلا عن حافة الجرف. الآن تخيل رمي الكرة بشكل أقوى وأقوى
مع المزيد من السرعة الجانبية. كل زيادة في سرعة أفقية يعني الكرة في الأراضي أبعد
من الحافة من ذي قبل. إذا رميت الكرة بقوة كافية (ونحن نتحدث عن قوة حقيقية)، فإن شيئاً
غريباً سيحدث : مقدار سقوط الكرة نحو الأرض يقابل بالضبط مقدار المنحنيات الكروية للأرض
الناتجة من رمي الكرة. النتيجة المحصلة هي أن ارتفاع الكرة فوق الماء لا يتغير، وسوف تستمر
فقط في التحرك والتحرك.
ضع
في الاعتبار أنه على الرغم من أن الكرة لا تصل إلى الأرض، فإنها تسقط في الواقع
نحو الأرض طوال الوقت - ببساطة هي لا تقترب من الأرض لأن مسارها المنحني يطابق
انحناء الأرض. وبعبارة أخرى، إن الكرة في المدار. كما قلت، المدارات تحدث نتيجة
إلى الهندسة والتحرك جانبيا بشكل سريع حقا. بالطبع، لا يمكنك في الواقع جعل الكرة
في المدار عن طريق رميها حافة جرف مثل هذا لأن جزيئات الهواء في الغلاف الجوي
للأرض سوف تبطئها في نهاية المطاف وتجعلها تسقط على الأرض. وهذا هو بالضبط السبب أن
الصواريخ يجب أن تتحرك نحو الفضاء قبل أن يتمكنوا من جعلها تدور حول الأرض.
معادلة الصواريخ
الآن
بعد معرفتنا ما يعنيه الحصول على قمر صناعي في المدار، دعونا نفكر في كيفية جعله
هناك. وبعبارة أخرى، دعونا نفكر في ما الذي يحدد مدى حجم الصواريخ الذي يجب أن
يكون لرفع الأقمار الصناعية إلى الفضاء وجعلها تتحرك جانبيا بسرعة كافية للدوران
حول الأرض. في بادئ الأمر،
دعونا نتأمل ما علينا القيام به لوضع شخص أو قمر صناعي في المدار. الجواب هو أننا
بحاجة إلى إرفاق صاروخ تحت حمولة لديها ما يكفي من الوقود والطاقة لرفع الكتلة
المطلوبة في المدار. ولكن الصاروخ الذي أرفقناه مع الحمولة هو أيضا يملك بعض
الكتلة (معظمه وقودها)، مما يعني أننا بحاجة إلى صاروخ آخر تحت الأول الذي لديه ما
يكفي من الوقود والطاقة لرفعه. ولكن، هذا الصاروخ الثاني الذي أُرفِق أيضا لديه
بعض الكتلة (مرة أخرى، معظمه وقود)، لذلك نحن بحاجة مرة أخرى صاروخ آخر لرفعه!
وعلى هذا المنوال. حتى لو كانت حمولة الصواريخ صغيرة، فإنها تحتاج إلى الكثير من
الوقود لرفعها ... وتحتاج إلى
وقود لرفع الوقود ... وهكذا. كما قلت في وقت سابق، الفضاء هو فقط على بُعد 100 كم،
ولكن 100 كم بخط مستقيم إلى الأعلى ... الأمر الذي يجعل من الصعب الوصول
إليه.
هناك
معادلة تلخص هذه الحالة برمتها، وتقول لنا تقريبا مقدار الوقود اللازم لرفع كمية
معينة من الكتلة إلى المدار من قبل صاروخ معين. إنها تسمى، منطقيا، معادلة
الصواريخ. سوف لن نتطرق إلى كل تفاصيل هذه المعادلة، ولكن جوهرها هو أنه يخبر
المهندسين كيفية حساب السرعة المكتسبة من قبل صاروخ كلما كان يُحرِق وقوده. على
وجه الخصوص، تقول المعادلة أن الزيادة في السرعة تتناسب مع لوغاريتم الكتلة
الأولية للصاروخ (بما في ذلك الصاروخ نفسه، والحمولة، وجميع وقودها) مقسوما على
الكتلة النهائية من الصاروخ (عندما يحترق كل الوقود). هذا يخبرنا في نهاية المطاف
أن إضافة المزيد والمزيد من الوقود إلى صاروخ يقدم عوائد متناقصة من حيث السرعة
المكتسبة لأنه وكما رأينا كل هذا الوقود يتطلب المزيد من الوقود. وهذا هو بالضبط السبب
الذي لأجله يجب أن تكون الصواريخ هائلة، مهيبة ، وآلات جميلة .
رائعة جدا احب الفضاء ...(:
ردحذف