من ترجمة علي خالد
المهووسون في الرياضيات في كل مكان يحفرون في شريحة من فطيرة البقان للاحتفال بإيقونة الرياضيات العدد الغير نسبي pi . في اليوم الرابع عشر من شهر آذار من كل سنة أو 3/14 هو الوقت المثالي لتكريم هذا الثابت الرياضي الأساسي والذي تكون مراتبه الأولى هي 3.14 .
pi أو π هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، ولأنه غير نسبي لايمكن كتابته على شكل كسر . عوضاً عن ذلك فهو رقم طويل غير متناهي وغير مكرر .
ولكن ، كيف اكتُشِف هذا العدد الغير نسبي؟! ، وبعد آلاف السنين من الدراسة ، هل لازال هذا العدد يملك اسراراً ؟!! من أصله القديم إلى مستقبله الغامض .
وهنا بعض الحقائق المدهشة حول الـ باي
pi أو π هو نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، ولأنه غير نسبي لايمكن كتابته على شكل كسر . عوضاً عن ذلك فهو رقم طويل غير متناهي وغير مكرر .
ولكن ، كيف اكتُشِف هذا العدد الغير نسبي؟! ، وبعد آلاف السنين من الدراسة ، هل لازال هذا العدد يملك اسراراً ؟!! من أصله القديم إلى مستقبله الغامض .
وهنا بعض الحقائق المدهشة حول الـ باي
حفظ الـ الباي
الرقم القياسي لحفظ أغلب المراتب العشرية للعدد pi يعود إلى Rajveer Meena من الهند، الذي تلا 70 الف مرتبة عشرية الـ pi في 21 آذار عام 2015 وفقاً لموسوعة غينس للارقام القياسية ، في السابق كان Chao Lu من الصين الذي تلا 67890 مرتبة في عام 2005 يحمل الرقم القياسي وفقاً لغينس .
صاحب الرقم القياسي الغير رسمي هو Akira Haraguchi الذي صور شريط فيديو لاداء تلاوته من 100 الف مرتبة عشرية في عام 2005 . وأكثر اعلى ارقام عشرية مؤخراً هي 117000 كما ذكرت صحيفة الغارديان .
عدداً من المتحمسين يحفظون العديد من مراتب الـ pi ، والعديد من الاشخاص يستخدمون وسائل مساعدة للذاكرة ، مثل تقنيات التذكر المعروفة باسم piphilology لمساعدتهم على التذكر ، في كثيراً من الاحيان يستخدمون القصائد المكتوبة بلغة البايلش (حيث يتطابق عدد الحروف في كل كلمة مع رقم pi) مثل هذا المقتطف
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.
Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees,
Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.
صاحب الرقم القياسي الغير رسمي هو Akira Haraguchi الذي صور شريط فيديو لاداء تلاوته من 100 الف مرتبة عشرية في عام 2005 . وأكثر اعلى ارقام عشرية مؤخراً هي 117000 كما ذكرت صحيفة الغارديان .
عدداً من المتحمسين يحفظون العديد من مراتب الـ pi ، والعديد من الاشخاص يستخدمون وسائل مساعدة للذاكرة ، مثل تقنيات التذكر المعروفة باسم piphilology لمساعدتهم على التذكر ، في كثيراً من الاحيان يستخدمون القصائد المكتوبة بلغة البايلش (حيث يتطابق عدد الحروف في كل كلمة مع رقم pi) مثل هذا المقتطف
How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics.
Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees,
Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.
لغة الباي
اخترع المهووسون الادبيون لهجة تعرف باسم البايليش ، حيث تتطابق ارقام الحروف في كلمات متتالية مع ارقام pi على سبيل المثال كتب Mike Keith كتاباً بعنوان " ليس يقضاً " - في دار نشر Vinculum عام 2010 - بالكامل في لغة البايلش :
Now I fall, a tired suburbian in liquid under the trees,
Drifting alongside forests simmering red in the twilight over Europe.
حيث تحتوي كلمة Now على 3 حروف و I على حرف واحد و fall على 4 ، وهكذا ..
زيادة أسية
لأن الـpi عدد غير نهائي فإن البشر بطبيعتهم غير قادرين على تحديد كل مراتب هذا العدد ، ومع ذلك فقد ازداد عدد المنازل العشرية المحسوبة بشكل كبير منذ استخدام pi لأول مرة . اعتقد البابليون ان الكسر 3 1/8 . كان جيداً بما فيه الكفاية في عام 2000 قبل الميلاد . في حين أن الصينيين القداء وكتاب العهد القديم بدوا سعداء تماماً لاستخدام العدد الصحيح 3 . ولكن بحدود عام 1665 كان السير اسحاق نيوتن قد حسب pi إلى 16 منزلة عشرية .
بحلول عام 1719 احتسب عالم الرياضيات الفرنسي توماس فانت دي لايني Thomas Fantet de Lagny احتسب 127 مرتبة عشرية وفقاً لـ " تاريخ الـ pi " دار نشر مارتين في علم 1976 " الارقام الأكثر ضخامة في الوجود " .
أدى ظهور اجهزة الكومبيوتر إلى زيادة معرفة البشر بالعدد pi بشكل جذري . بين عامي 1949 و 1967 ارتفع عدد المنازل العشرية المعروفة للـ pi من 2037 على حاسوب ENIAC إلى 500.000 على CDC6600 في باريس وفقاً لـ " تاريخ الـ pi " دار نشر مارتين في علم 1976 " . وفي اواخر عام 2016 استخدم Peter Trueb وهو عالم في شركة Dectris السويدية كمبيوتر ذات مؤثرات ترابط متعددة لحساب 22,459,157,718,361 مرتبة من مراتب الـ pi على مدار 150 يوم
أدى ظهور اجهزة الكومبيوتر إلى زيادة معرفة البشر بالعدد pi بشكل جذري . بين عامي 1949 و 1967 ارتفع عدد المنازل العشرية المعروفة للـ pi من 2037 على حاسوب ENIAC إلى 500.000 على CDC6600 في باريس وفقاً لـ " تاريخ الـ pi " دار نشر مارتين في علم 1976 " . وفي اواخر عام 2016 استخدم Peter Trueb وهو عالم في شركة Dectris السويدية كمبيوتر ذات مؤثرات ترابط متعددة لحساب 22,459,157,718,361 مرتبة من مراتب الـ pi على مدار 150 يوم
حساب الباي يدوياً
أولئك الذين يرغبون بحساب الـ pi باستخدام اساليب قديمة يمكنهم ان ينجزوا المهمة باستخدام مسطرة ، وعلبة ، وقطعة خيط أ, منقلة وقلم رصاص . الجانب السلبي في مسألة العلبة هو انه تتطلب علبة قابلة للدوران بالفعل ، والدقة هنا محدودة بمدى قدرة الشخص على عقد الخيط حول محيطها . وبالمثل فإن رسم دائرة بالمنقلة ثم قياس قطرها أو نصف قطرها بمسطرة يتطلب قدراً من البراعة والدقة . الخيار الأكثر دقة هو استخدام الهندسة . تقسيم الدائرة إلى شرائح متعددة ( مثل شرائح البيتزا الثمانية أو العشرة ) ثم قم بحساب طول الخط المستقيم الذي يحول الشريحة إلى مثلث متساوي الساقين ، له وجهان متساويان الطول . تؤدي إضافة جميع الجوانب إلى تقدير تقريبي للـ pi ، وكلما زادت الشرائح التي تنشئها كلما كان التقريب أكثر دقة .
اكتشاف الباي
 |
| بردية ريند الرياضية |
عرف البابليون القدماء بوجد 4000 سنة . لوح بابلي وجد بين عامي 1900 و 1680 قبل الميلاد يحسب الـpi كـ 3.125 وبردية ريند الرياضية في عام 1650 قبل الميلاد وهي وثيقة رياضية مصرية مشهورة تسرد قيمة 3.1605 . يعطي كتاب الملك جيمس James Bible تقريباً للـpi في الأذرع وهي وحدة طولية قديمة تقابل طول الساعد من المرفق إلى طرف الأصبع الأوسط (تقدر بحوالي 18 بوصة ، أو 46 سنتيمترًا) ، وفقا لجامعة University of Wisconsin-Green Bay. يقرب عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) الـ pi باستخدام نظرية فيثاغورس، وهي علاقة هندسية بين طول جوانب المثلث ومساحة المضلعات داخل وخارج الدوائر.
اعادة تسمية علامة الـpi
 |
| Leonhard Euler |
قبل ان يقترن الرمز pi بالنسبة الثابتة للدائرة كان على علماء الرياضيات قول الكثير من الكلمات لوصف العدد . احدى العبارات وجدت في كتب الرياضيات مكتوبة باللاتينية "quantitas in quam cum multiflicetur diameter, proveniet circumferencia," والتي تترجم تقريباً إلى " الكمية التي عندما يضاعف القطر بواسطتها ، تعطي محيطاً . كما ذكر ذلك موقع History Today . وصل العدد الغير نسبي إلى الشهرة عندما استخدمه الموسوعي السويسري وعالم الرياضيات ليونارد أويلر Leonhard Euler في عام 1737 م. في كتاباته عن علم المثلثات لكنها لم تحصل على ثقلها ، والرمز الأغريقي π سمي من قبل أويلر . أول ذكر لـpi وجد في كتاب لعالم رياضيات أقل شهرة وهو وليام جونز William Jones ، الذي استخدمه في عام 1706 م. في كتابه " مقدمة جديدة في الرياضيات " استخدم جونز على الارجح الرمز pi للدلالة على محيط الدائرة ، وفقاً لكتاب " تاريخ الـ pi "
هل الـ pi قياسي
الـ pi عدد عجيب بكل تأكيد ، لكن هل هو قياسي؟! على الرغم من أن علماء الرياضيات توصلوا إلى العديد من اسرار هذا العدد الغير نسبي ، إلا أنه لا تزال هناك بعض الاسئلة التي لم تتم الاجابة عليها .
مازال علماء الرياضيات لا يعرفون ما إذا كان الـ pi ينتمي إلى الأعداد القياسية - أو الارقام التي لها نفس التكرار لكل المراتب - مما يعني أن الارقام من 0 إلى 9 تتكرر كل 10 بالمائة من المراتب ، وفقاً لحسابات Trueb كما ذكر موقع pi2e.ch . وفي بحث نشر في 30 نوفمبر 2016 في مجلة arXiv حسب Trueb انه على الأقل بالنسبة إلى 2.24 ترليون مرتبة فإن تكرار الارقام من 0 إلى 9 أمر طبيعي . بالطبع ، بالنظر إلى كون الـpi لها عدد لا نهائي من الارقام ، فإن الطريقة الوحيدة لإظهار ذلك هي بالتأكيد انشاء برهان رياضي محكم . حتى الآن فإن البراهين على هذا الراقام الغير نسبية المشهورة قد استعصت على العلماء ، على الرغم من أنهم توصلوا إلى بعض الحدود عن خصائصها وتوزيع مراتبها العشرية .
مازال علماء الرياضيات لا يعرفون ما إذا كان الـ pi ينتمي إلى الأعداد القياسية - أو الارقام التي لها نفس التكرار لكل المراتب - مما يعني أن الارقام من 0 إلى 9 تتكرر كل 10 بالمائة من المراتب ، وفقاً لحسابات Trueb كما ذكر موقع pi2e.ch . وفي بحث نشر في 30 نوفمبر 2016 في مجلة arXiv حسب Trueb انه على الأقل بالنسبة إلى 2.24 ترليون مرتبة فإن تكرار الارقام من 0 إلى 9 أمر طبيعي . بالطبع ، بالنظر إلى كون الـpi لها عدد لا نهائي من الارقام ، فإن الطريقة الوحيدة لإظهار ذلك هي بالتأكيد انشاء برهان رياضي محكم . حتى الآن فإن البراهين على هذا الراقام الغير نسبية المشهورة قد استعصت على العلماء ، على الرغم من أنهم توصلوا إلى بعض الحدود عن خصائصها وتوزيع مراتبها العشرية .
الـ pi صوتاً إلهياً
على الرغم من أن العلماء لا يعرفون فيما إذا كان الـpi قياسي أو لا ، إلا أنهم يملكون فهماً أفضل لخصائصه الأخرى . أثبت يوهان هاينرش لامبرت Johann Heinrich Lambert عالم الرياضيات في القرن الثامن عشر أنه عدد غير نسبي من خلال التعبير عن tan x باستخدام كسر مستمر .
في وقت لاحق أضهر علماء رياضيات أن pi هو عدد متسامي ايضا . في الرياضيات يكون العدد متسامي الذي لا يمكن أن يكون حلاً لأي متعددة حدود تحوي معاملات من الاعداد النسبية . بمعنى آخر لاتوجد صيغة منتهية يمكن استخدامها لحساب pi باستخدام اعداد نسبية .
الاصدار السابق للـ pi
على الرغم من ان العديد من محبي الرياضيات مفتونون بالـ pi ، إلا أن هناك حركة مقاومة تتنامى . يجادل البعض أن pi هي كمية مشتقة وأن قيمة التاو Tau -التي تساوي الـpi مرتين - هو أكثر بديهية كونه عدداً غير نسبي .
يرتبط Tau بالمحيط مباشرة إلى نصف القطر ، وهو قيمة ذات اهمية حسابية أكثر ، كما ذكر مايكل هارتل Michael Hartl مؤلف كتاب " بيان الـ Tau وهو يعمل بشكل أفضل في الحسابات المثلثية بحيث أن Tau / 4 بالقياس الدائري تتوافق مع الزاوية التي ترسم ربع دائرة على سبيل المثال .
المصدر
