ما هي الجذور التربيعية ؟

قد قضينا الكثير من الوقت في الآونة الأخيرة للتحقيق في خصائص الأرقام المعروفة بالمربعات الكاملة علينا أن نتذكر أن المربعات الكاملة هي كل الأرقام التي نحصل عليها من حاصل ضرب أي عدد في نفسه فالناتج من حاصل الضرب يسمى بالمربع الكامل ، كمثال ان 1،4،9 هي مربعات كاملة بحيث (1^2=1) ، ) 4 ( 2 ^ 2= ،)9 (3^2=   .. إلخ  ،

أنا متأكد انك تتفق معي على أن تلك الأوقات التي قضيناها مع المربعات الكاملة أوقات جيدة جدا و لدي خبر عظيم بأن تلك الأوقات لم تنته بعد ..

في الواقع يوجد سؤال آخر يجب التفكير به يتعلق بالمربعات الكاملة ، في نهاية هذا المقال ستعرف ما عدد المربعات الكاملة للحصول على المربع المثالي؟ ويجب أن تكون أيضا مستعدا للتعامل مع بعض العقبات التي ستواجهك .

ما هي الجذور التربيعية؟

تخيل أني أعطيك عدد وأقول انه مربع كامل .. كمثال العدد 49  .. ونحن نعلم ان 49 هو بالفعل مربع كامل  لأنه عندما نضرب عدد معين في نفسه ينتج الـ 49 وهذا كمثال بسيط وربما تعرف إجابته . لكن السؤال الحقيقي الذي يحتاج للتفكير هو إذا كنا لا نعرف ما هو العدد لمربع كامل معين؟

الجواب على هذا السؤال بسيط جدا .. وربما هو شيء كنت تعرفه بالفعل ، نستطيع إيجاد عدد غير معروف بالبحث عنه بواسطة الجذر التربيعي للمربع الكامل  ، نستخدم مثالنا السابق .. الجذر التربيعي للـ 49 الذي هو مربع كامل يكتب باستخدام الرمز الرياضي الرائع جدا الذي يبدو بالشكل كأنه "علامة الاختيار" المعروف بعلامة الجذر التربيعي ..كما في 49√ (ملاحظة: نحن دائما نرسم خط على49  لنضمن أن الجذر التربيعي  يحتوي على كل العدد ولكن كتابته في شبكة الانترنيت هكذا صعبة) ، تعلمنا سابقا عندما حفظنا جدول الضرب لأول مرة بان 7^2=،49 وهذا يعني ان 49√ =7  .. سهل جدا .. أليس كذلك؟ بالتأكيد ، ولكن هل هذا كل شيء ؟!

هل يمكن أن تكون الجذور التربيعية سالبة ؟

إذا كنت مهتماً حقاً قد تفكر أيضا 

بأن العبارة -7^2 = -7×-7=49 

 أليست صحيحة أيضا ؟! 

ألا يعني هذا أن  7- هي إجابة صحيحة بنفس القدر

بعبارة أخرى ألا ينبغي لنا أن نقول أن الجذر التربيعي لـ 49 يساوي أما 7 أو 7-   .

وجوابي هو : ليس حقاً ، على الرغم من أنك ترى الناس في الكثير من الأحيان الناس يدعون أن قيمة الجذر التربيعي للعدد 49 يمكن ان تساوي 7- كما تساوي 7 .   

وأعتقد أنه من غير المربك أن نفكر في الجذور التربيعية من حيث ما  هو فنياً أكثر تسمى بـ "الجذور التربيعية الأساسية "  ..والتي هي فقط الجذور التربيعية الموجبة التي كنا نتحدث عنها .

في الحقيقة أن هذا التناقض ينتج من المعادلة ( x^2=49 )  حيث أن المتغير x يكون حل للمعادلة إذا ساوى احد جذري ال49 بمعنى أما يساوي 7 أو 7- ..

ونستطيع التحقق من هذا بتعويض الجذرين بقيمة x ، وأي واحد من هذه القيم سيجعل طرفي المعادلة متساوي سيكون هو قيمة x الصحيحة ، وعند التعويض نجد أن العددين يجعلان طرفي المعادلة متساوي وهذا يعني ان x لها قيمتين تحققا المعادلة بمعنى أن المعادلة لها أكثر من حل .. وعند قولنا أن x تمتلك قيمتين ممكنتين تجعلان المعادلة صحيحة هذا لا يعني أن الجذر التربيعي لـ 49 يساوي رقمين مختلفين ، في حين أن معادلة مثل هذه قد تكون لها قيم متعددة فمن الأفضل أن نفكر بأن الجذر التربيعي لأي مربع كامل هو رقم موجب واحد للرجوع إليها في المستقبل ويعرف أيضاً بالجذر التربيعي الأساسي .

كيفية حساب الجذور التربيعية 

أفضل طريقة لحساب الجذور التربيعية هي عادة استخدام آلة حاسبة أو جهاز كمبيوتر ، وهو مما يعني أن الجذر التربيعي لـ 49 يساوي 7 فقط ، وكان من السهل جداً معرفة ذلك ، أليس كذلك؟! .  بعد كل شيء ربما فكرت انه ليس صعبا جدا حساب الجذور التربيعية .. حسنا هذا صحيح انه ليس من الصعب جدا العثور على الجذر التربيعي لمربع الكامل ..

لكن لا تتحمس جدا لان الحياة ليست بهذه البساطة . وعلى وجه الخصوص ليس من السهل إيجاد الجذر التربيعي للأعداد التي لا تمثل مربعا كاملا .. كمثال ما هو الجذر التربيعي لـ 60 ؟ . ومعرفته صعبة جداً لأنه لا يمكن إيجاد حاصل ضرب أي عدد في نفسه يساوي 60 . ماذا نفعل في هذه الحالة ؟

سوف نتحدث في المرة القادمة حول بعض التقنيات السريعة والغير رسمية التي يمكنك استخدامها لتقدير الجذور التربيعية ( حيث انه من الجميل دائماً أن يكون لديك حيل من هذا القبيل في حزام أدواتك الرياضية) ، لكن في الحقيقة إن أفضل طريقة لإيجاد الجذر التربيعي - وخاصة عندما تحتاج دقة عالية - هي استخدام آلة حاسبة أو جهاز الكمبيوتر .

بعد كل ذلك تم تطوير طرق حساب الجذور التربيعية  باليد منذ مئات السنين قبل أن تكون الآلات التي يمكن أن تفعل هذه المهمة موجودة . ولكن الآن هذه الآلات موجودة وهي أكثر سرعة وأكثر دقة منك ، لذلك لا معنى لاستخدامها ؟ بالرغم من كل ذلك لدينا أشياء أفضل يمكن أن نقوم بها بأدمغتنا .

هل الأرقام السالبة لها جذور تربيعية؟

قبل أن ننتهي ، وقبل أن  تتحمس جدا لتشغيل الآلة الحاسبة لحساب الجذور التربيعية ، أود أن أحذرك أن ليس كل عدد له جذر . ماذا يعني ذلك؟ ، حسنا لنفكر إذا كان المربع الكامل عدد موجب فأن جذره دائما عدد موجب وإذا كان المربع الكامل عدد سالب فأن جذره دائما عدد موجب أيضاً ، وهذا يعني أن المربع الكامل لأي عدد دائما يكون عدد موجب ،

وبما أنه لا يوجد أرقام نستطيع تربيعها لنحصل على عدد سالب (على الأقل لا يوجد شيء نعرفه حتى الآن)  لهذا يمكننا أن نستنتج أن الأرقام السالبة ليس لها جذور تربيعية   

.

تطبيق عملي

مع ذلك ، حان الوقت لتختبر نفسك في إيجاد الجذر التربيعي ، حاول أن تحل ثلث هذه المسائل بالضبط ، بينما حاول أن تحل  ثلث آخر من هذه المسائل تقريبا باستخدام الحاسبة ، والثلث الأخير لا تحله إطلاقا  ،

تستطيع اختيار أي طريقة لحل المسائل ، ولكن اختار بحكمة !

16√ = ____ ؟

√1- = ____ ؟

√π = ____ ?

81√ = ____ ؟

√-42 = ____ ؟

الجذر التربيعي ل 55 = ____ ؟ 

المصدر

من هنا 

ترجمة : آيات خالد

تدقيق : علي خالد