كيف تحسب الجذور التربيعية في ذهنك

تعلم كيفية استخدام الجذور التربيعية في العالم الحقيقي، وكيف يمكنك بسهولة تقدير قيمة الجذر التربيعي في ذهنك ، وكيف يمكنك استخدام خوارزمية قديمة لحساب قيمة الجذر التربيعي باليد لدقة عالية كما تحتاجها. 

       إذا كنت قد قرأت المقال السابق  (انقر هنا للاطلاع عليه) ، فمَعرفة ما هو الجذر التربيعي للأعداد  16 و81 ، وكل عدد آخر يكون مربع مثالي يجب أن تكون سهلة لأنك تعلم انه يجب عليك إيجاد العدد الذي ربعته وأعطاك ذلك المربع المثالي، ومعرفة ما الجذر التربيعي للعدد السالب يجب أن يكون سهلا أيضا مثل 1- أو 42-  لأننا بيّنا أن الأعداد السالبة لا تمتلك جذور تربيعية (على الأقل لا يوجد أي عدد نعرف عنه إلى الآن)، ومعرفة كيفية إيجاد الجذر التربيعي للأعداد ليست مربعات مثالية مثل π و55  يجب أن يكون سهلا جدا أيضا لأنك تستطيع استخدام الحاسبة دائما.

       ولكن ماذا لو كنا بحاجة لإيجاد الجذر التربيعي للمربعات الغير مثالية و لم تكن لدينا حاسبة يدوية في نفس الوقت! ماذا تستطيع أن تفعل؟ استمر بالقراءة لأنك ستتعلم اليوم كيف تحسب جذور تربيعية في رأسك.

الملخص : ما هي الجذور التربيعية؟

        قبل الدخول في تفاصيل كيفية تقدير جذور تربيعية في ذهنك وكيفية حساب قيمها بدقة دون استخدام الحاسبة، دعنا نستخلص قليلا ماذا نعني بـ الجذور التربيعية؟ الفكرة في الواقع بسيطة جدا: متى ما ضربت عددً في نفسه (ابقِ في ذهنك أن هذا يعمل على أي عددٍ، سواء أكان عدد صحيح، عدد نسبي أو عدد غير نسبي) سوف يُدعى تربيع العدد.

        كمثال على الأعداد الصحيحة 15x15 وهو تربيع العدد 15، وهو ما يساوي إلى 225. فعندما نجد الجذر التربيعي للعدد 225، كل ما نفعله هو معرفة ما هو العدد الأصلي الذي ضربناه بنفسه للحصول على 225. أما عند التعامل مع الأعداد التي ليست مربعات مثالية، فإن تقنية إيجاد الجذور التربيعية مختلفة، لكن الفكرة تبقى نفسها. كمثال، ما هو الجذر التربيعي للعدد 343؟ باستخدام الحاسبة، نجد أن الجواب تقريبا 18.52. فإذا ضربنا 18.52×18.52، نحصل على 342.99 وهو قريب جدا من 343، لذا كما ترى، بغض النظر عن نوع العدد الذي نتعامل معه فإن معنى الجذر التربيعي يبقى نفسه.

الجذور التربيعية في العالم الحقيقي

       قد تتساءل لماذا قد تكون بحاجة لحساب الجذر التربيعي في المقام الأول؟ كما هو الحال في مواضيع كثيرة في الرياضيات ، فإن الجذور التربيعية أيضا تظهر كثيرا في عالمنا، كمِثال: تخيل أنك تفكر في شراء منزل ورأيت في الإعلان أن مساحة المنزل هي فقط 4000 قدم مربع هل هذا صغير؟ أم ضخم؟ ماذا تعني هذه المساحة ؟ حسنا، يوجد فكرة واحدة مناسبة لتفسير هل أن المساحة مربعة الشكل تقريبا(بالطبع معظم مساحات المنازل ليست مربعات بالضبط، ولكنها ليست نموذجا سيئا لاستخدامها فقط للحصول على فكرة). الجذر التربيعي الأقدام المربعة للمساحة يخبرك كم كبر كل جانب من نموذج المساحة هذا. بما أن الجذر التربيعي لـ 4,000 قدم مربعة هو أعلى بقليل من 63 قدم ، فنرى أن البيت واقع على قطعة أرض مربعة تكون أكثر من 63 قدم عرضاً و 63 قدما عمقا بالطبع هناك الكثير من الأمثلة على الجذور التربيعية في عالمنا ، لكن أظن أن هذا يعطي صورة أوضح.

كيفية تقدير الجذور التربيعية في ذهنك

       لننتقل الآن إلى الجانب العملي لإيجاد جذور تربيعية. أولا، ماذا تفعل عندما تحتاج حساب جذر تربيعي ولا تمتلك حاسبة؟ في الحقيقة، لأن معظم الهواتف لديها تطبيق الحاسبة الآن، فأنت تملك واحدة دائما معك تقريبا. ولكن لا يزال هناك حالات لا تحتاج  إلى إضاعة الوقت باستخدامها.على وجه الخصوص، لا تحتاج إلى عناء استخدام آلة حاسبة عندما تحتاج فقط إلى معرفة الجواب التقريبي، وهذه هي الحالة بالضبط في معظم حالات عالمنا. عندما كنا نريد أن نعرف كم هو كبر قطعة أرض مقاسها 4,000 قدم مربعة، نحن لا نحتاج حقا إلى جواب شافي و وجدنا أن جوانب قطعة الأرض كانت حوالي 60 قدم كافيا جدا.

       في مثل هذه الحالات عندما تكون الدقة العالية مبالغ فيها ، يمكنك بسهولة تقدير الجذر التربيعي في ذهنك لعدد من خلال معرفة بين أي اثنين من المربعات المثالية يقع العدد. على سبيل المثال، تخيل أنك بحاجة إلى العثور على الجذر التربيعي لـ 60. إذا كنت قد حفظت جدول الضرب، فأنت تعرف مسبقا أن 7^2=49 و8^2=64. لأن 60 أكبر من 49 ولكن أصغر من 64، يمكننا أن نرى على الفور أن الجذر التربيعي لـ 60 يجب أن يكون بين 7 و 8. ويمكن أيضا أن نرى أن الجواب الحقيقي يجب أن يكون أقرب قليلا إلى 8 من 7 وهذا يعني أن 60 هو أقرب إلى 64 من 49. هل هذا منطقي؟

        يمكنك بسهولة تقدير الجذر التربيعي في رأسك من خلال معرفة بين أي عددين من المربعات المثالية يقع العدد المراد معرفة جذره التربيعي.

        ولكن ماذا لو كان هذا التقدير التقريبي ليس جيد بما فيه الكفاية وتحتاج إلى إجابة أكثر إقناعا؟ هل أنت خاليا من الحظ؟ لا، يمكنك استخدام خوارزمية قديمة جدا وذكية عمرها أكثر من 2000 عام تعرف باسم "الطريقة البابلية" أو "طريقة هيرون" لتحسين تقريبك. إليك كيفية استخدام الطريقة لإيجاد الجذر التربيعي لـ 60.

●      الخطوة 1 هي تخمين الجواب .. كلما كان التخمين أفضل ستتحسن دقة التقدير بسرعة أكبر. في حالتنا، لأننا نعرف أن الجواب يجب أن يكون بين 7 و 8، لنخمّن 7.5. وبما أن 7.5×7.5=56.25 ، نعلم أن هذا ليس تخمين دقيقا، ولكن لنرى ما يمكن للخوارزمية القيام به.

●      الخطوة 2 هي تقسيم العدد الذي أخذنا الجذر التربيعي له على الذي خمّناه لذا 60/7.5 = 8.

●      الخطوة 3 هي إيجاد المتوسط بين هذا الرقم الجديد وبين الذي خمّناه. بعبارة أخرى، إضافة الرقم الجديد إلى الرقم الذي خمّناه  وتقسيم النتيجة على 2. أي (7.5 + 8) \ 2 =7.75. هذا الرقم هو تخمينّنا الجديد ، لنتّحقق و نرى هل تخمينّنا جيد: 7.75x7.75=60.0625 ...حيث انه قريب جدا من 60. لذا فقط بهذا التسلسل من الخطوات قمنا بتحسين تقديرنا للجذر التربيعي للـ 60 بشكل هائل.

●      الخطوة 4 هي أن تقرر ما إذا كان تخمينك الجديد هو دقيق بما فيه الكفاية. إذا كان كذلك، إذن انتهيت. إن لم يكن كافيا، فلتعد إلى البداية مع التخمين الجديد وكرر العملية حتى تصل إلى الجواب الدقيق الذي تحتاج إليه. كل رحلة من خلال هذه الخوارزمية القديمة تعطيك جواب أكثر وأكثر دقة. 

 المصدر :

من هنا 

ترجمة : آيات خالد 

تدقيق : علياء تكليف