كيف تتلون السحالي : من علم الأحياء إلى الرياضيات .

ابتداءا من سمكة المهرج وانتهاءاً بالفهود ، أنماط لون الجلد في الحيوانات تنشا من التفاعلات المجهرية بين الخلايا الملونة التي تنصاع للمعادلات التي اكتشفها عالم الرياضيات آلان تورينج .

اليوم نشر باحثون من جامعة جنيف (UNIGE) في سويسرا ، والمعهد السويسري للمعلومات الحيويةSIB  بتقديم تقرير في مجلة الطبيعة أن سحلية جنوب غرب أوربا تكتسب ببطء اللون المعقد لجلد الكبار منها عن طريق تغيير لون جداول الجلد الفردية باستخدام نظام الحوسبة الباطنية الذي اخترع في علم 1948 من قبل عالم رياضيات آخر ، جون فون نيومان . 
وأظهر الفريق السويسري أن الهندسة ثلاثية الأبعاد لجداول جلد سحلية يسبب آلية تورينج للتحول إلى نظام الحوسبة فون نيومان ، مما يسمح للبحوث التي تحركها البيولوجيا لربط - ولأول مرة - العمل الرياضي لهذين العالمين العملاقين .
أدرك فريق متعدد التخصصات من علماء الأحياء والفيزيائيين وعلماء الكمبيوتر بقيادة ميشال ميلينكوفيتش البروفسور في قسم الوراثة والتطور في كلية العلوم جامعة جنيف بسويسرا وقائد المجموعة في المعهد السويسري للمعلومات الحيويةSIB  أدرك أن السحلية المرصعة ذات اللون البني (Timon lepidus) يتحول لون بشرتها تدريجياً مع التقدم بالعمر للوصول إلى نمط المتاهة المعقد عند الكبار منها بحيث يكون كل نطاق أما أسود أو أخضر. 

هذه الملاحظة الغريبة عن آلية تطور اللون لدى السحالي، اكتشفت في عام   1952 من قبل عالم الرياضيات آلان تورنج ، التي تتضمن التفاعلات المجهرية بين الخلايا الملونة . ولفهم السبب وراء تشكل النمط في منطقة القشرة بدلاً من منطقة الخلايا البيولوجية قام طالبا دكتوراه ليانا مانوكيان Liana Manukyan  وصوفي مونتاندون Sophie Montandon بتتبع سحالي فردية خلال أربعة سنوات من تطورهم من الفقس والزحف من البيضة إلى حيوانات ناضجة تماماً . لعدة نقاط زمنية ، أعادوا بناء هندسة ولون شبكة من القشرة باستخدام نظام روبوتي عالي الدقة طور مؤخراً في مختبر ميلينيكوفتش

التقلب من الأخضر إلى الأسود

ثم فوجئ الباحثان لرؤية قشرة السحلية المرصعة تتحول من اللون البني إلى الأسود أو الأخضر ، ثم يستمر تقلب اللون (بين الأخضر والأسود) خلال حياة الحيوان . دفعت هذه الملاحظة الغريبة جداً ميلينكوفيتش أن تشير إلى شبكة قشرة الجلد تُشكل ما يسمى " أوتومات خلوي " . 

وقد اخترع نظام الحوسبة الغير اعتيادي هذا في عام 1948 من قبل عالم الرياضيات جون فون نيومان " John von Neumann " . الاوتومات الخلوي هي شبكة من العناصر حيث يغير كل عنصر حالته (هنا ، لونها أخضر أو اسود) تبعاً لحالة العناصر المجاورة . وتسمى العناصر بالخلايا ولكن ليس المقصود منها تمثيل الخلايا البيولوجية ، في حالة السحالي ، فإنها تتوافق مع قشرة البشرة.  

وهذه الأوتومات المجردة تستخدم بشكل واسع لنمذجة الظواهر الطبيعية ، ولكن فريق UNIGE أكتشف ما يبدو أنه أول حالة لأوتومات حقيقي من بعدين 2D تظهر في الكائنات الحية . وأتاحت تحليلات السنوات الأربع لتغيير الألوان للباحثين السويسريين تأكيد فرضية ميلينكوفيتش : القشور كانت في الواقع تقلب اللون تبعاً للون القشور المجاورة . 

المحاكاة الحاسوبية التي تنفذ القاعدة الرياضية المكتشفة ولدت أنماط الألوان التي لا يمكن تمييزها عن أنماط السحالي الحقيقية . 

كيف يمكن للتفاعلات بين الخلايا الصبغية ، التي وصفتها معادلات تورينج والتي تولد اوتومات فان نيومان أن تكون مطابقة بالضبط لقشرة الجلد ؟! . جلد السحلية ليس مسطحاً : انه رقيق جداً بين القشور وأكثر سمكاً في وسطها . 

وبالنظر إلى أن آلية تورينج تتضمن تحركات الخلايا أو نشر الإشارات التي تنتجها الخلايا ، وفهم ميلينكوفيتش أن هذا التنوع في سمك الجلد يمكن أن تؤثر على آلية تورنج . ثم أجرى الباحثان عمليات محاكاة حاسوبية تتضمن سماكة الجلد وشاهدوا ضهور سلوك الاوتومات الخلوي ، مما يدل على أن الأوتومات الخلوي كنظام حاسوبي ليست مفهوم مجرد طور بواسطة جون فون نيومان فحسب ، ولكنه أيضاً يتوافق مع عملية طبيعية ناتجة عن التطور البايلوجي

الحاجة إلى تحليل قانون رياضي 

مع ذلك فإن سلوك الأوتومات كان غير تام من الناحية الرياضية المعتمدة على آلية تورينج و اوتومات فان نيومان المختلفتين . ودعا ميلينكوفيتش عالم الرياضيات ستانيسلاف سميرنوف Stanislav Smirnov الأستاذ في UNIGE  والحاصل على ميدالية فيلدز عام 2010 . 

قبل فترة طويلة ، اشتق سميرنوف ما يسمى بتقطيع أو تحريف معادلات تورينج التي من شأنها ان تشكل صيغة اتصال مع اوتومات فان نيومان .

أنامريجا فوفونيكا، طالبة الدكتوراه الثالثة في فريق ميلينكوفش نفذت معادلات سميرنوف الجديدة في محاكاة حاسوبية ، الحصول على النظام الذي أصبح غير قابل للاشتقاق من اوتومات فان نيومان . 

وكان فريق الباحثين من التخصصات المتعددة قد أغلق الحلقة في هذه الرحلة المدهشة من علم الأحياء إلى الفيزياء إلى الرياضيات .. والعودة إلى علم الأحياء .

المصدر 

من هنا

ترجمة : علي خالد 

تدقيق مرتضى عادل