ليس هناك العديد من المصطلحات
في عالم الرياضيات التي تبدو أكثر جدية من "القيمة المطلقة". وأحيانا
الأشياء التي تكون جادة من الصعب فهمها. فهل هذا صحيح للقيم المطلقة؟ الحمد لله،
لا. أولا
وقبل كل شيء، فهي ليست بنفس الجدية التي تبدو عليها. وثانيا، كما سترى
قريبا، فهم القيم المطلقة سهل ... واتضح أنها تكون مهمة جدا أيضا.
ما هي الأرقام "الصغيرة"؟
سنتحدث عن ماهية القيم المطلقة
بالضبط في دقيقة واحدة، ولكن للحصول على فكرة عن سبب أهميتها، فلنأخذ لحظة للحديث
عن أعداد صغيرة جدا جدا. هل لاحظت فيما مضى أنه من السهل أن تفشل عند استخدام
كلمة "صغيرة" لوصف
الأرقام؟ في حين أنه صحيح أن عدد قليل جدا مثل 0.001 هو "صغير"، فإنه
لا يزال أكبر بكثير من عدد سلبي مثل -1,000,000 ...فقط فكر أين تقع تلك الأرقام على
خط الأعداد اذا احتجت الى شيء اكثر اقناعا.
ولكن هناك معنى آخر للكلمة "صغيرة" حيث عدد
مثل 0.001 هو في
الواقع يكون بالتأكيد أصغر بكثير من عدد -1,000,000. إذا ما هو هذا
المعنى؟ حسنا، إنه شيء ما مرتبط بما يسمى "حجم" الأرقام. و، كما كنت قد
خمنت، هذا له علاقة مع الموضوع الرئيسي اليوم: القيم المطلقة. فما هي؟
ما هي القيم المطلقة؟
طريقتنا للتفكير في القيم
المطلقة هي أن القيمة المطلقة لعدد يخبرك ببساطة كم يبعد هذا العدد عن الصفر. نبدأ من خلال تخيل
خط الأعداد في ذهنك، الصفر في الوسط،
والأرقام السلبية على يسارك، والأرقام الموجبة على يمينك ... أنت تعرف الشكل
الآن. القيمة
المطلقة للرقم الموجب مثل 2 تساوي 2 فقط لأن هذه هي المسافة التي يبعدها من الصفر على خط
الأعداد. القيمة
المطلقة للعدد 1,000,000
على خط الأعداد هو فقط 1,000,000 حيث، مرة أخرى، هذا هو مجرد كم يبعد العدد
عن الصفر. فما
القيمة المطلقة للصفر نفسه؟ حسنا، إنها مجرد صفر، أليس كذلك؟ من الأفضل أن تكون
كذلك، حيث أن الصفر يبعد عن نفسه صفر من الوحدات على خط الأعداد!
ما هي القيمة المطلقة لعدد سالب؟
ولكن الأمور تصبح أكثر تعقيدا
قليلا عندما نتحدث عن القيم المطلقة للأرقام السالبة. على سبيل المثال،
ما هي القيمة المطلقة لـ 3- ؟ حسنا،
كم يبعد العدد 3- عن 0 ؟ إذا
كنت تفكر في خط الأعداد، سترى أن 3- هو 3 خطوات بعيدا عن 0 . وهو ما يعني أن
القيمة المطلقة ل 3- تساوي 3. فلا يهم إذا كانت الخطوات في الاتجاه الموجب أو
السالب، كل ما يهم هو العدد الإجمالي للخطوات بعيدا عن الصفر.
وبعبارة أخرى، فإن القيمة المطلقة
لعدد ما تخبرنا عن قياسه - المعروف
أيضا بحجمه- ولا تخبرنا أي شيء عن اتجاهه بعيدا عن الصفر. وهو ما يعني أنها
لا تخبرنا بأي شيء عن علامة الرقم. وبالحديث عن الحجم، نستطيع أن نلاحظ الآن أن العدد 0.001 بالتأكيد
أكبر من 1,000,000- ، لكن
حجمه أصغر بكثير. لذلك، على الأقل في هذا المعنى، 0.001 هو في الواقع عدد
"صغير".
كيفية كتابة القيم المطلقة
يشار إلى القيمة المطلقة لعدد في
الكتابة عن طريق وضع الرقم بين زوج من خطين عموديين. على سبيل المثال،
يتم كتابة القيمة المطلقة للرقم 2- على شكل |-2| و القيمة
المطلقة للعدد 1,000
مكتوبة |1,000|.
لذلك كلما رأيت شيئا يشبه ذلك، أنت تعرف الآن أننا نتحدث عن قيمة مطلقة. وبعبارة أخرى،
نحن مهتمون فقط في حجم الرقم، وليس في علامته.
كيفية العثور بسرعة على القيم المطلقة للأرقام
في الممارسة العملية، فإن أسهل
طريقة للعثور على القيمة المطلقة لرقم واحد هي تجاهل أي علامة سالبة أمامه. لذا |5|=5 (لا توجد
علامة سالبة لتجاهلها هنا) و |1-|= 1 (هذه المرة تجاهلنا العلامة السالبة). إذا كنت تبحث
بدلا من ذلك على القيمة المطلقة للتعبير الذي يحتوي على أرقام تحتوي على الضرب أو
عمليات حسابية أخرى - شيء مثل |3+2-7| - كل ما عليك القيام به هو تبسيط التعبير ثم تجاهل أي
علامات سالبة أمام النتيجة. على سبيل المثال، التعبير |3+2-7| يبسط إلى
| 2- |، وهو
يساوي 2 فقط.
لماذا تعمل هذه الطريقة؟ لأن
تجاهل أي علامات سالبة أمام الرقم في النهاية هو نفس الشيء بالضبط لمعرفة مدى بعد
هذا العدد عن الصفر. هذا كل ما هو للقيم المطلقة! كما ترون، على
الرغم من جدية تسميتها، فإن القيم المطلقة من السهل حقا فهمها والتعامل معها.
