تعلم كيفية استخدام القيم المطلقة لإيجاد المسافات.
في ((المقال السابق))، علمنا بالضبط ما هي القيم المطلقة وكيف يمكنك العثور على القيمة المطلقة لعدد. في مقال اليوم، نحن في طريقنا لوضع هذه المعرفة للعمل والتعرف على المهارات العملية لاستخدام القيم المطلقة للعثور على مسافات بين الأرقام والأماكن.
مراجعة: ما هي القيم المطلقة؟
كما تحدثنا عن آخر مرة، الطريقة السريعة للتفكير في القيم المطلقة هي أن القيمة المطلقة لعدد يخبرك ببساطة كم يبعد هو عن الصفر على خط الأعداد. على سبيل المثال، لأن الأرقام 5 و -5 على حد سواء 5 خطوات بعيدا عن الصفر على خط الأعداد، فإن كلاهما له نفس القيمة المطلقة 5.
ما هي المسافة؟
هل فكرة القيمة المطلقة لعدد التي تخبرك كم عدد الخطوات يبعدها عن الصفر على خط الأعداد تذكرك بأي شيء في العالم الحقيقي؟ ... ربما فكرة المسافة؟ الصلة هنا هو في الواقع واضحة جدا، ولكن دعونا نأخذ دقيقة للنظر في مثال من شأنه أن يوضح العلاقة بين القيم المطلقة في الرياضيات والمسافات بين الكائنات والأشياء في العالم الحقيقي.
كما تعلمون، فإن المسافة بين اثنين من الأشجار في الفناء الحديقة هو مجرد عدد يخبرك مدى البعد بين الشجرتين. إذا رسمت نظام الإحداثيات في الحديقة (الذي هو في الحقيقة مجرد خط الأعداد) وتجعل واحدة من الأشجار في أصل نظام الإحداثيات المرسوم (اي موقع الصفر)، فإن المسافة إلى الشجرة الأخرى هي القيمة المطلقة ل موقعها في نظام الإحداثيات الذي رسمته. على سبيل المثال، إذا كانت شجرة واحدة في موقع مؤشر بـ 0 والشجرة الأخرى هي 7 خطوات بعيدا في أي اتجاه اخترته أن يكون الاتجاه الإيجابي، فإن المسافة إلى الشجرة الأولى هي |7|=7. إذا كانت الشجرة الثانية بدلا من ذلك في -7 في نظام الإحداثيات (في الاتجاه المعاكس)،فإن المسافة إلى الشجرة الأولى هي |-7|=7. وبعبارة أخرى، مستقلة عن الاتجاه، الشجرة الثانية هي دائما 7 خطوات بعيدا عن الأولى.
كيفية العثور على المسافة بين الأرقام الإيجابية والسلبية
لذلك نحن نعلم أن القيمة المطلقة لنُقطة على خط الأعداد (أو القيمة المطلقة للإحداثيات لشجرةٍ في الحديقة) يخبرك المسافة بين تلك النقطة (أو شجرة) والرقم صفر في منطقة الأصل نظام الإحداثيات. ولكن كيف نجد المسافة بين أي رقمين؟ وبعبارة أخرى، ماذا لو لم تكن الشجرة الأولى في مثالنا موجودة في نقطة أصل نظام الإحداثيات؟ ماذا لو شجرة واحدة في الإحداثي 2 والأخرى في الإحداثي -5؟ كيف تجد المسافة بينهما في هذه الحالة؟
دعونا نبدأ بملاحظة أن هذه المشكلة مع الأشجار هي نفس المشكلة في معرفة المسافة بين الأرقام 2 و -5. ونحن نعلم أن المسافات من 2 إلى 0 ومْن -5 إلى 0 يتم إعطاء كل من القيم المطلقة | 2 | = 2 و | -5 | = 5. وإذا كنا نفكر حول موقع 2 و -5 على خط الأعداد، يمكننا أن نرى أن المسافة بين هذين الرقمين تُساوي المسافة من -5 إلى 0 بالإضافة إلى المسافة من 0 إلى 2. وبعبارة أخرى، فإن المسافة بين -5 و 2 تساوي | -5 | + | 2 | = 5 + 2 = 7.
ولكن هل هذا صحيح دائما؟ هل المسافة بين أي زوج من الأرقام تساوي دائما مجموع قيمُها المطلقة؟ على سبيل المثال، ماذا لو أردنا أن نجد المسافة بين الأرقام 2 و 5 بدلا من 2 و -5. هل يمكننا فقط إضافة المسافة من 0 إلى 2 إلى المسافة من 0 إلى 5 للحصول على | 2 | + | 5 | = 7. هل 7 هي المسافة بين 2 و 5؟ لا! كما يمكنك أن ترى بسهولة من خلال النظر في خط الأعداد، المسافة من 2 إلى 5 ليست 7 ... انها 3!
كيفية العثور على المسافة بين أي رقمين
فما الخطأ الذي حدث؟ حسنا، بما أن القيمة المطلقة للرقم الواحد هي مسافته عن الصفر، فإن مجموع القيم المطلقة لرقمَين ليست المسافة بينهما، إنها مجموع مسافات الرقمين عن الصفر. عندما يكون عدد موجب والآخر سالب، فإنه نفس الشيء بالنسبة للمسافة بين الأرقام. لكنه لا يعمل عندما يكون كل من الأرقام إما موجبة أو سالبة.
حسنا، ولكن ما هي الطريقة الصحيحة لحساب المسافة بين أي زوج من الأرقام؟ الطريقة السريعة هي أن المسافة بين أي زوج من الأرقام تُعطى بالقيمة المطلقة للفرق بينهما. لمعرفة ما يعنيه هذا، دعونا نعود لإيجاد المسافة بين الأرقام 2 و 5. القيمة المطلقة للفرق بينهما هي | 5-2 | = | -3 | = 3 ... والتي، كما يمكنك التحقق من خلال النظر في خط الأعداد، هي بالضبط المسافة بين 2 و 5! وكما يمكنك أيضا التحقق، هذا يعمل على أي زوج من الأرقام. القيمة المطلقة للفرق بين رقمين، أو اثنين من إحداثيات على الخريطة، أو موقعين من الأشجار في الحديقة، تخبرك مقدار المسافة بينهما دائما.
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق